素因数分解

１、　216を出来るだけ小さい自然数でわって、ある整数の2乗になるようにしたい。どんな自然数でわればよいですか？

２、　504に出来るだけ小さい自然数をかけて、ある整数の2乗になるようにしたい。どんな自然数をかければよいですか？

この問題を素因数分解を使って解くようなのですが、、、、、
わかる方いましたら教えてください。
よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： bgm38489 回答日時： 2009/05/06 13:32

216,504と来ると、素因数分解は簡単です。

一目で4の倍数であり、かつ9の倍数であるということがわかるからです。ということは、36の倍数となり、36=6^2だから、問題にも合致する。
4の倍数ってことは簡単ですね。一の位がが4の倍数なら十の位は偶数、一の位がそれ以外の偶数なら十の位は奇数。
9の倍数の性質は、各位の数字の和が9の倍数ということです。216なら2＋1+6＝9、504は5+0+4＝9。
これで、36の倍数(6の平方数)ということが読み取れます。
後は、それぞれを36で割った答えを見て、それがまだ平方数で割り切れるなら、割っていく。最終的に得られた答えが、平方数にするためには邪魔な数なわけだから、それを取り除く(割る)か、補充する(かける)というわけです。
この問題は、式に書いて素因数分解していくのが本筋だけど、答えは見ただけでわかる、というものです。

この回答へのお礼

なるほど！
ありがとうございます。

お礼日時：2009/05/06 13:49

No.2 回答者： KitCut-100 回答日時： 2009/05/05 17:56

こんばんは、素因数分解を使います。

まずこれらの数を素因数に分解します。

216=2x2x2x3x3x3
504=2x2x2x3x3x7

さてここから問題の文章を読んでみると１．では 216をできるだけ小さい自然数で割って、ある数の二乗になっていることです。 ところである数の二乗になっているためには、各因数（2や、3,5,7など）がそれぞれ偶数個なくてはいけません。
そのためには, 216の素因数分解の式を眺めてみると、 2が一個、3が一個余計です。 従って答えは 6=2x3です。

次の問題も同じように考えればできます。 やってみてください。

この回答へのお礼

わかりやすい説明ありがとうございます！
頑張ってやってみます。

お礼日時：2009/05/06 13:51

No.1 回答者： toyota_sera_1990 回答日時： 2009/05/05 17:45

まず、なんでもいいですから「ある整数の2乗」になっている数を素因数分解してみてください。

例えば、100(10の2乗)とか144(12の2乗)とか3600(60の2乗)とか。
そうすると共通点が見つかると思います。

そうしたら216と504を素因数分解してみて、どうすればその“共通点”と同じようになるか考えてみてください。

この回答へのお礼

考えてみます。
ありがとうございました。

お礼日時：2009/05/06 13:51