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数学Aの問題です。800の約数は何個あるか求めよ。これを解こうと思ったらかなりの時間がかかると思いますが式などはないのでしょうか。答えも知りたいです。よろしくお願いします。

A 回答 (2件)

800を素因数分解しましょう。



2^a * 3^b * 5^c *・・(以下略)と書けるはずです。

800の約数をいくつか書き出して、素因数分解しましょう。

2^x1 * 3^y1 * 5^z1 *・・(以下略)・・・・式1
2^x2 * 3^y2 * 5^z2 *・・(以下略)・・・・式2
2^x3 * 3^y3 * 5^z3 *・・(以下略)・・・・式3

(中略)

2^xn * 3^yn * 5^zn *・・(以下略)

と書けるはずです。

さて、x1~xn、y1~yn、z1~znの範囲をa,b,cを用いて不等式で表せますか?

x1とx2、y1とy2、z1とz2・・・がひとつでも異なれば、式1と式2であらわされる数が異なるというのも、納得できますか?

ここまで出来れば、あとは計算で出せるはずです。

答えが出せないようでしたら、6,12,30,60の約数を全て書き出し、素因数分解してみましょう。
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この回答へのお礼

ありがとうございます(^_^メ)

お礼日時:2010/07/02 22:46

こんばんわ。



先日、このことをもっと一般化した内容の質問がありました。
素因数分解ができれば、約数の個数は求められます。
http://okwave.jp/qa/q5981994.html
http://okwave.jp/qa/q5989727.html

これらを参考に一度考えてみてください。
そんなに難しい内容ではないですよ。^^
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この回答へのお礼

よくわかりました。

お礼日時:2010/07/02 22:46

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