中１の数学 テスト問題です。

期末テストで息子が間違えた問題です。
「110に出来るだけ小さい自然数をかけて、28の倍数にするには｣

素因数分解を使用し解いたらいいですか？

No.1 回答者： 難燃性燐寸 回答日時： 2020/07/11 16:46

そゆこと

110と28を素因数分解して比較
28にあって110にないものを取り出し、取り出したものを掛ければ答え

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2020/07/11 17:09

ある数の2乗とか、平方数とか、鉄則は素因数分解です。

それも指数表現すればスパっと解ります。

110=2¹･5¹･11¹
28=2²･7¹

110×○、を28の倍数にするには、2が2個以上、7が1個以上あれば良くて、
2は既に1個あるから、もう1個、7は無いから1個。
つまり○の最小は2×7=14。

110に14を掛ければ良くて、出来た1540が28の倍数で最小。

No.3 回答者： 銀鱗 回答日時： 2020/07/11 18:09

「素因数分解」なんでしょうけど、中学1年数学で履修したかなあ？

この時期なら「最小公倍数」を求めるって話だと思う。
（ちょっと調べてみたら「素因数分解」は中学3年生での履修内容であることが判明）

・・・本題・・・

2つの数を、共通の数で割る。
　 110　28　
　　55　14（2で割った。もう共通の値で割り切れない）

共通の数で割り切れなくなった値をそれぞれ
相手の数にかけ合わせる。
　110×14　28×55
同じ値になることを確認する。
これが「最小公倍数」になる。

・・・なんだなあ。

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2020/07/11 21:17

110 と 28 、共に 2 で割ります。

55 と 14 になります。
これ以上 共に割れる数字は ありません。
従って、110 に 14 を掛ければ 1540 で
これが答です。
つまり、110 と 28 の最小公倍数を求め、
その数にするには 110 に何を掛けたらよいか、
と云う事です。

No.5 回答者： sukimono222 回答日時： 2020/07/11 22:40

まず、最小公倍数を求めます。

１１０と２８を２で割る
５５と１４
これ以上整数で割ることはできないので
最小公倍数＝55X14X２
　　　　　＝1540
ところが、
　　　　　　55X14X2
　　　　　＝55X２X14
　　　　　＝110X14
となるので、
「110に出来るだけ小さい自然数をかけて、28の倍数にするには｣
の答えは
１４となる

No.6 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2020/07/12 07:47

方程式の応用ではありませんか。

できるだけ小さい自然数をxとし、28の倍数を28aとする（aは自然数とする）と､､､
110x＝28a
両辺を2で割って､､､
55x＝14a
ここから、55xが14の倍数であることがわかります（同様に14aは55の倍数であることもわかりますが、ここではおいておきます）が、55は14の倍数ではありませんから、xが14の倍数でなければなりません。xはできるだけ小さい自然数でしたので、x＝14