高校一年集合の問題です。とても困ってます！

200以下の自然数のうち、次のような数の個数を求めよ。

1　６でも８でもわりきれない数

2　6の倍数であるが、8の倍数でない数

頭がこんらががり、わかりません。とても、わかりやすい回答をお願いいたします。
（式の説明等、していただくと非常にありがたいです）

No.3 ベストアンサー 回答者： noname#131943 回答日時： 2011/04/21 19:46

1　公倍数でなければ割り切れないので、公倍数の個数を求めて200から引けば個数が出ると思います。

　 8と6の最小公倍数は24、200÷24＝8あまり8　なので200の中に6と8の公倍数は8個あるので、
　　200-8＝192

　　6でも8でも割り切れない数の個数は192個

2　6の倍数の個数から6と8の公倍数の個数を引けば求められると思います。
　　6の倍数の数は、200÷6＝33あまり2　なので200の中に6の倍数は33個あります。
　　6と8の公倍数の数は、1で求めた通り8個なので、
　　33－8＝25

　　6の倍数であるが、8の倍数でない数は25個


だと思ったんですが・・・

1（2）　6でも8でもってことは・・・

　　6で割り切れる数（倍数）と8で割り切れる数（倍数）の個数の合計から、
　　6と8の公倍数の数を引くと（ダブった数字の個数を除く）
　　6でも8でも割り切れる数の個数が求められるので、200から引けば割り切れない数の個数が求められるので、

　　200÷6＝33あまり2　つまり33個
　　200÷8＝25　　　　　　なので25個
　　200÷24（最小公倍数）＝8あまり8　つまり8個
　　33+25-8＝50　（6でも8でも割り切れる数の個数）

　　200－50＝150

　　６でも８でもわりきれない数の個数は150個
　　

　最初のだと6と8で割り切れない数になるのでこっちでしょうね・・・

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
あすの授業でもこれで大丈夫です。ついていけそうです。
頭がこんらががり、困っていたので・・・
本当にありがとうございます。

お礼日時：2011/04/21 21:07

No.4 回答者： tomokoich 回答日時： 2011/04/21 19:55

1 6の倍数200÷6=33余り2--->33個

8の倍数200÷8=25個
6で割り切れる数+8で割り切れる数=33+25=58個
この中で両方の共通である
6と8両方で割り切れる数(24の倍数)200÷24=8余り8--->8個を引きます
6か8で割り切れる数58-8=50個
よって6でも8でも割り切れない数200-50=150個

2　6の倍数33個から(6と8の最小公倍数24)の倍数8個を引いたものが答えになります
33-8=25個

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
公倍数を使うんですね。
なぞが解けました。

お礼日時：2011/04/21 21:05

No.2 回答者： noname#157574 回答日時： 2011/04/21 19:44

1　6で割りきれる数は200÷6＝33余り2から33個

　　8で割り切れる数は200÷8＝25から25個
　　6でも8でも割り切れる数は6と8の最小公倍数が24であることから
　　200÷24＝8余り8　8個
　　したがって6または8で割り切れる数は33＋25－8＝50（個）
　　よって6でも8でも割り切れない数は200－50＝150（個）
2　33－8＝25（個）

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
こんなにわかりやすかった問題だったのかと痛感してます。

お礼日時：2011/04/21 21:09

No.1 回答者： sayumi0570 回答日時： 2011/04/21 19:34

６でわりきれ　　３３こ　　　Ａ

８でわりきれ　　２５こ　　Ｂ
Ａ∩Ｂ　　６でも８でもわりきれる　　８こ
ＡＵＢ　　＝　３３＋２５－８＝５０　　６か８でわりきれ
６でも８でもわりきれないは　　２００－５０＝１５０


６の倍数で８の倍数でない　　３３－８＝２５

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
このやり方でもできたんですね。

お礼日時：2011/04/21 21:10