「(b+c)/a=(c+a)/b=(a+b)/cのときこの式の値を求めよ。」
という問題です。
↓模範解答
「abc≠0である。
(b+c)/a=(c+a)/b=(a+b)/c=k とおくと
b+c=ak c+a=bk a+b=ck となり
2(a+b+c)=(a+b+c)k より a+b+c=0 または k=2
①a+b+c=0のときk=-1
②k=2のときa=b=cが得られ、、、」
とここまではわかるのですが、この続きに
「これはabc≠0を満たすすべての実数a,b,cについて成り立つ」(②の中)
とあり、この文章の意味がよくわからないので教えて下さい。
また、これは何のための確認なのでしょうか。
よろしくお願いします。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
この式の値は、
① a+b+c=0 のとき、-1
② a=b=c のとき、2
このように答えると、例えば、a=b=c=0 のときも、この式の値は2ということになってしまいます。しかし、問題の式の分母に a , b , c があるので、a , b , c の値はいずれも0ということはありません。よって、そのような場合は除くということを言わなければなりません。a≠0 , b≠0 , c≠0 と書いても良いですが、abc≠0 と書けば、a も b も c も0でないということを意味します(1つでも0ならば、abc=0 です)ので、こちらの方が簡単です。したがって、上の解答の最後に、ただし、abc≠0 と書き加えなければなりません。
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