数Ⅱの比例式の問題を教えて下さい。

「(b+c)/a=(c+a)/b=(a+b)/cのときこの式の値を求めよ。」
という問題です。
↓模範解答

「abc≠0である。
　(b+c)/a=(c+a)/b=(a+b)/c=k　とおくと
　　b+c=ak　　c+a=bk　　a+b=ck　となり
　　2(a+b+c)=(a+b+c)k　より　a+b+c=0　または　k=2
　①a+b+c=0のときk=-1
　②k=2のときa=b=cが得られ、、、」

とここまではわかるのですが、この続きに
「これはabc≠0を満たすすべての実数a,b,cについて成り立つ」（②の中）
とあり、この文章の意味がよくわからないので教えて下さい。
また、これは何のための確認なのでしょうか。

よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2021/01/09 19:05

この式の値は、

① a+b+c=0 のとき、－1
② a=b=c のとき、２

このように答えると、例えば、a=b=c=0 のときも、この式の値は２ということになってしまいます。しかし、問題の式の分母に a , b , c があるので、a , b , c の値はいずれも０ということはありません。よって、そのような場合は除くということを言わなければなりません。a≠0 , b≠0 , c≠0 と書いても良いですが、abc≠0 と書けば、a も b も c も０でないということを意味します（１つでも０ならば、abc=0 です）ので、こちらの方が簡単です。したがって、上の解答の最後に、ただし、abc≠0 と書き加えなければなりません。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました！
②はabc≠0でも成り立つということの確認ということですね。詳しくありがとうございます

お礼日時：2021/01/12 20:10

No.1 回答者： h-teatea 回答日時： 2021/01/06 21:42

a.b.cは分母なので絶対に0にはならないので、それ以外の実数ならこの式がいつでも成り立つということではないでしょうか

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました！

お礼日時：2021/01/12 20:11