これの大小関係ってわかりますか？

これの大小関係ってわかりますか？

No.4 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/05/30 15:37

log の底を確認しないと大小は判りませんが...

まあ、普通は自然対数ですよね。

a = 2log2 - 1,　b = (log2)/2　より
e^a = 4/e,　e^b = √2.

よって、e と 2√2 の大小関係が判れば答えが判ります。
e ≒ 2.71828 から e^2 ≒ 7.3 < 8 を使ってよければそれで終わりですが、
反則っぽいですよね。

e = Σ[k=0→∞]1/k! = Σ[k=0..m-1]1/k! + Σ[k=m→∞]1/k!,

Σ[k=m→∞]1/k! = (1/m!) { 1 + 1/(m+1) + 1/(m+2)(m+1) + ... }
< (1/m!) { 1 + 1/(m+1) + 1/(m+1)^2 + ... }
= (1/m!) Σ[j=0→∞]1/(m+1)^j
= (1/m!) 1/(1 - 1/(m+1))
= (1/m!)(1 + 1/m),

e < Σ[k=0..m-1]1/k! + (1/m!)(1 + 1/m).
これが任意の自然数 m について言えます。
m = 2 のとき e < 11/4,　e^2 < 121/16 < 8 です。

e < 2√2 から e^a = 4/e > √2 = e^b なので、
a > b.

No.3 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/05/30 15:25

2log2-1=log2²-log10=log2²/10=log4/10=log2/5

(log2)/2=½log2=log（2＾½）=log√２
2/5>√2より
log2/5>log√２
したがって
2log2-1>(log2)/2

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2019/05/30 14:18

log2 って、底が 10 の常用対数 のことですか。

log2=0.3010… は 使ってはいけないのですか。
使ってよいならば、答えは 見たまんま ですね。

No.1 回答者： 小学6年生 回答日時： 2019/05/30 09:03

わかりますよ