パラドックスでも起こす気ですか？！。

間違った理論に未来はあるのでしょうか？！。
E=mc²↓

質問者からの補足コメント

• d(v²/c²）＝－ｄ（１－v²/c²)でしたが±√ですので合っています。
  ２進数の乗算器です↓

  
    補足日時：2019/06/07 19:38

• m0とmの使い分けがわからないのですが、例えばm０の質量のボールがあったとしますと速度vの時の質量はｍ０/√（１－v²/c²)で合っていますか？！。

    補足日時：2019/06/08 08:44

No.1 回答者： ibm_111 回答日時： 2019/06/06 22:40

間違った理論（実験的に支持されない理論）でも，一概に無駄とは言えない側面もあります．

例えば，弦理論は超対称性を導入すると，超ひもとして復活しましたし，
比熱に関する，アインシュタインの理論は間違っていましたが，デバイにより修正されました．

No.2 回答者： ibm_111 回答日時： 2019/06/06 23:25

すみません，カテゴリは数学でしたね．すると，証明が間違ってるとか，そういう話ですかね？

だとすると，価値はないかな・・・？歴史的な興味しか無いんではないかと．

No.3 回答者： konjii 回答日時： 2019/06/07 08:08

間違った理論の前に、質問者さまの計算が間違っております。

ｄ（１－ｖ²/ｃ²）＝－ｄ（ｖ²/ｃ²）≠ｄ（ｖ²/ｃ²）
の　と・こ・ろ

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/06/07 21:05

数学の計算としては、ほぼ合っているかな。

No.3さんが指摘しているように、２行目から3行目への変形で
符号を間違えているけれど、4行目でなぜかもとに戻って
2行目=4行目 になっているから、単なる凡ミスでしょう。
結果は合っています。それよりむしろ、数学上の難点は
4行目に積分定数をつけていないことです。

∫記号は、定積分と不定積分に共通に使われますが、
不定積分であれば、∫記号がなくなったところで積分定数を
つけなければなりません。定積分であれば、積分区間の両端を
意識して引き算にしておく必要があります。

今回の式の場合、v = 0 となる時刻でのエネルギーを E0 として
定積分で E - E0 = mc^2√(1-v^2/c^2) - mc^2√(1-0^2/c^2)
としておくのが適切でしょう。不定積分に積分定数をつけて
一旦 E = mc^2√(1-v^2/c^2) + A としてから、
v = 0 となる時刻を代入して E0 = mc^2√(1-0^2/c^2) + A の
両式から定数 A を消去しても、結果は同じ式になります。

パラドックスがどーのと言っているのは、おそらく物理の話をしている
のでしょうが、相対性理論で出てくる E = mc^2 の E は、
上記計算の E ではなく、E0 のことです。
また、E = mc^2 の m は、上記計算の m ではなく、m/√(1-v^2/c^2)
のことを指しています。今回計算式中の m のほうを m0 と書いて
m = m0/√(1-v^2/c^2) にしておくのが、物理での慣習です。

E = mc^2 は、写真の計算から導かれるわけでも、
写真の計算と矛盾するわけでもなく、別々のものを同じ変数名で書いた
ことから似たような式になって混乱した.というだけのことなのです。

No.5 回答者： ibm_111 回答日時： 2019/06/08 14:27

m（相対論的質量）は混乱の元なので，使わないほうがよろしいかと

mは四元ベクトルの時間成分であって物理量でないですし
もちろん，加速器のエネルギー表示は相対論質量を使ってますが，
そのへんは便宜的にやってるわけです．

No.6 回答者： ibm_111 回答日時： 2019/06/09 13:13

>間違った理論に未来はあるのでしょうか？！。

>すみません，カテゴリは数学でしたね．すると，証明が間違ってるとか，そういう話ですかね？だとすると，価値はないかな・・・？歴史的な興味しか無いんではないかと．

そういや数学でも4色問題の例がありました．
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B%E8%89%B2 …
以下引用

（前略）1879年、アルフレッド・ブレイ・ケンプによる証明が『アメリカ数学ジャーナル』誌上で発表された。この証明は妥当と見なされていたが、1890年になってパーシー・ヒーウッドにより不備が指摘された。しかし、ケンプの証明で使われた論理に沿って、地図を塗り分けるには5色で十分であることが証明された。（後略）

つまり，4色定理が証明された現在となってはあまり意味がないですが，
未証明だった当時は，間違っていた証明であっても，十分意味はあったようです．