ルート2を1.414として考えた時 ルート2分の1がどのような値になるか、という問題で。 解答では、

ルート2を1.414として考えた時 ルート2分の1がどのような値になるか、という問題で。 解答では、ルート2分の1を有理化して2分のルート2に直してから、1.414÷2をして0.707となっています。 ただルート2分の1の段階で当てはめて1÷1.414をすると微妙に数字が変わりますよね。 それが何故か不思議に思いました。 納得できる理由を説明出来る方いたら、教えてください

No.4 回答者： Zincer 回答日時： 2019/06/14 13:51

要するに、√２≠1.414だから

√２＝1.41421356･････＞1.414
ですので、
１／（√２）＝（√２）/2　＞1.414/2＝0.707
こちらは実際の値より、小さく見積もられている。
一方
１／（√２）＜1/1.414＝1÷1.414
こちらは実際の値より、大きく見積もられることになる。
差が生じるのは当然のことです。
桁数を増やしていくとその差が小さくなり、真の値に近づくのです。

例えば、√５の場合で小数点以下4桁まで考えると5桁目の切り上げが生じるので
√５＝2.236067977･････＜2.2361
１／（√5）＝（√5）/5　＜0.44722
１／（√5）＞1/2.2361
と大小関係が逆転することもあります。

No.3 回答者： angkor_h 回答日時： 2019/06/13 00:18

No.1です。

> 桁数を制限すると何故変わるのかが気になったんです。。
別な見方からですが、
1/3を計算すると答えは？と聞かれたら、貴方は次のどれを答えますか？
0.3
0.33
0.333
0.3333
0.33333
…
これと同じご質問です。

この回答へのお礼

うーん。。

お礼日時：2019/06/13 00:21

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/06/12 23:45

ん? 今電卓で計算したけど, どっちも同じだよ?

この回答へのお礼

微妙に変わりますよ

お礼日時：2019/06/12 23:47

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2019/06/12 21:48

> 微妙に数字が変わりますよね。

それは、計算に用いる桁数を制限しているからです。
1.414と言う4桁ではなく、
1.414 213 562という10桁を使えば、良いです。

この回答へのお礼

桁数を制限すると何故変わるのかが気になったんです。。

お礼日時：2019/06/12 23:43