整数です 3x+7y{x,y|0以上の整数}が表せない最大の整数を求めよ。 この回答を募集しています

整数です
3x+7y{x,y|0以上の整数}が表せない最大の整数を求めよ。
この回答を募集しています。
なにかうまい方法はないでしょうか。
今のところxyを自然数として考えたあと(x-1),(y-1)で置換して考える方法しか知りません。
よろしくお願いします。

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/07/04 00:01

一般的に

a と b はどちらも正かつ互いに素として ax+by の形で表すことのできない最大の整数
を表現しようとすると,
x, y は 0以上の整数
という条件よりも
x, y は 1以上の整数
の方がシンプルになるんだよな.

この回答へのお礼

不思議な感じがします

お礼日時：2019/07/04 16:43

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/07/03 00:28

とりあえず #1 の最後の

「違いは、{0,3,7} だけ」
はおかしい. 例えば 6 は「0以上」でないと表せないんだよね.

ただ, 「自然数のとき21,０以上の時11」ってそんなに「大きな差」なのかな? 21 = 11 + (3+7) だから「xyを自然数として考えたあと(x-1),(y-1)で置換して考える」のと本質的には変わらないはず.

この回答へのお礼

返信ありがとうございます。
ただ自然数verありきの回答なのであまり好かないなと思いました。
他に回答がないならばこれを認めざるを得ないですね、、。

お礼日時：2019/07/03 16:30

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/07/02 23:29

その方法でいいんじゃないですか。

3x+7y,(x,yは0以上の整数） が表せない最大の整数と
3x+7y,(x,yは自然数） が表せない最大の整数は、同じ数ですよ。
{3x+7y|x,yは0以上の整数} と
{3x+7y|x,yは自然数} の違いは、{0,3,7} だけですから。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
一応自分が見た回答では自然数のとき21,０以上の時11となり大きな差が生まれていました。
自分の違和感もここから来ていてこんなに大きな差は生まれないのではないかと考えています。同じ方法で解くと(自分の中では)20となりましたので今回の質問をさせて頂きました。
それと補足ですがこの問題が単体で出た時わざわざ自然数場合を考えてからとかなければならないのは不便だなぁと感じましたので他にうまい方法があれば参考にさせて頂こうと思った次第です。

お礼日時：2019/07/02 23:38