かけ算順序、小問ごとに変わるのはアリ？

ひと月ほど前、かけ算順序についての質問をした者です。
他サイトで、興味深い例を見つけました。（便宜上、単価と数量　を例にします）

《テスト等で、ひとつの大問の中に小問(1)(2)(3)……があり、
(1)を踏まえて(2)を解き、
(2)を踏まえて(3)を解き、……
という構成の場合、答案が

(1)では　単価×数量　なのに
(2)では　数量×単価　になり
(3)では　単価×数量　に戻る

私が採点者なら、これは減点したい。
統一されていれば、単価×数量　でも　数量×単価　でもＯＫ》

私はこの意見（ 《 ～ 》 ）に近いのですが、みなさんはどうでしょうか。

No.6 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2019/07/07 14:59

個人的には、答えが正しければ 単価×数量 でも 数量×単価 でも

どちらでも良い とは言えないと思っています。
単位を考えれば どちらも 総額が求まりますが、
小学校の算数では 単価 x 数量 が 正しいとされていますね。

どちらでも良い ならば、小学校2年で習う 九九の表は もっと少なくて良い筈ですね。
3x4=12 と 4x3=12 は 違うものだと云う概念で 教えているのでは 無いでしょうか。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

＞どちらでも良い ならば〈中略〉九九の表は もっと少なくて良い

　これはきわめて鋭い、画期的な指摘ですね。
　いち回答にしておくのはもったいない。独立したスレにしたいです。
「かけ算順序が自由なら、九九を全部覚える（覚えさせる）のはなぜ？」みたいなタイトルで。

お礼日時：2019/07/07 15:44

No.11 回答者： housyasei-usagi 回答日時： 2019/07/14 10:00

数学者の故　矢野健太郎氏のエレガントな回答という言葉思い出した。

その著者は見てませんが、別の御本人の著書で触れていました。

御質問の考えに沿っているかはわかりませんけど。

私は数学教育とは無関係です。

この回答へのお礼

再度のご回答ありがとうございます。

　ご紹介いただいた写真は、私のボロいモニターと私の落ちた視力ではよく見えないのですが、
「矢野健太郎　エレガントな解答」などで検索してみました。
《かけ算順序の論争史》みたいなことはわかりました。
　が、私のように「単価×数量　でも　数量×単価　でもＯＫ。だけど、混在はＮＧ」という説のかたはおられないようです。

お礼日時：2019/07/14 14:37

No.10 回答者： housyasei-usagi 回答日時： 2019/07/14 01:18

単に算数や数学のテストなら減点はたまらない。

ただ，参考書とか模範解答ならば統一性ないと理解が遅れると思う。

この参考書の原稿わかりにくいし，不親切だから書き直せはあり。

テストの減点はなしだけど，指導は上記の様に将来的な事を思えばありでしょう。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

　このテーマについては、あるかたからこんなご意見をいただいたことがあります。
「採点基準は、数学的に正しいかどうかだけであって、表現のよしあし／じょうずへたではない」
housyasei-usagi 様のご意見にはそれに近いものを感じます。

　しかし・・・

　こんど大学入試英語にスピーキングが入るようですね。しゃべった内容が正しければ、発音のよしあしは採点対象外なのでしょうか。（たぶんそんなことはない。発音も採点対象）
　算数・数学の答案での表現は、英語スピーキングにおける発音（のよしあし）のようなものだと私は思います。

お礼日時：2019/07/14 09:17

No.9 回答者： stomachman 回答日時： 2019/07/10 18:42

もしかすると

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/36477.html ← この話と関係がありそうだな、と思います。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
　
　ご紹介の質問とは全然関係ありません。
　私の立場は
《「単価×数量」でも「数量×単価」でもＯＫ。ただし混在はＮＧ。一貫性が必要》
です。

お礼日時：2019/07/13 18:55

No.8 回答者： アスナロウ 回答日時： 2019/07/09 16:51

整数、実数などの和、積は可換であり、問題と意味づけで決まるもので、単に形式的な統一に意味はありません。

(1)を踏まえて(2)を解き、
(2)を踏まえて(3)を解き、……
という構成の場合、答案が

の、各(1)(2)(3)で、式がどのような意味付けされており、それが妥当であるかを検証する必要があります。
さらに、前提となる式がどのように意味付けられているかの確認も必要です。■

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

＞式がどのような意味付けされており、それが妥当であるかを検証する必要があります

　そこまでむずかしい話だとは思いません。
「(1)を踏まえて……」とは「(1)の延長上で……」といった意味です。
延長上では、統一（おっしゃることばを借りれば形式的な統一）の意味とかいう話ではなくて、小説にたとえれば……

　１行目で「次郎は」とあり、２行目で「田中は」とあったら、ふつう別人だと思うでしょう。それがじつは、「田中次郎という同一人物」だった。

　単価×数量　と　数量×単価　の混在には、それに似た印象を持ちます。
　余談ですが、答案はさておき査読なら、そういう混在には絶対に評価を下げます。

お礼日時：2019/07/09 19:23

No.7 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/07/07 16:13

＞「ＡとＤ、ＢとＥ、ＣとＦが対応する相似（とうぜん合同含）３角形」のつもりだったのですが、

それは、失礼した。
＞「△ＡＢＣと△ＤＥＦ……」とふつう書くところ
の「ふつう」を、アルファベット順だと勝手に解釈してしまった。
その原因は、No.4に書いた原体験による。
そもそも掛け算順序固定が、その程度の「ふつう」だという思いもあって。

この回答へのお礼

たびたびのご回答ありがとうございます。
　こちらこそ失礼しました。

お礼日時：2019/07/07 17:26

No.5 回答者： nijik 回答日時： 2019/07/07 14:33

〉(1)を踏まえて(2)を解き、

〉(2)を踏まえて(3)を解き、……

この「踏まえて」がミソですね。
No.1さん～No.3さんは、ひょっとしたら、ここを無視・軽視、いや読み落としているのではないでしょうか。

とくにNo.2さん
〉色々なやり方で回答を導くことによって、より豊かな発想が生まれます。

これは、(1)(2)(3)がそれぞれ完全に独立した出題なら同意です。
が、「(1)を踏まえて(2)を解き、……」と言われているのに、(1)と(2)で異なる解き方をするのは、どうなんでしょうね。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

　実際の問題文に「踏まえて」という表現があったのかどうかは分かりませんが、問題文全体のニュアンスではそうだったようです。
　──と書くと、順番自由派からは「国語や英語ならともかく、算数・数学でニュアンスとか行間を読む必要はない」というお叱りをうけそうですが。

お礼日時：2019/07/07 15:38

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/07/07 13:55

＞「△ＡＢＣと△ＦＥＤ……」と書くのは、私は抵抗があります。

これも阿呆だと思う。△DEF と書くか △ＦＥＤ と書くかは、その時の文脈次第。
例えば、点 A,B,C と F,E,D がこの順に対応して三角形が合同だったとしたら、
△DEF と書いて表すことはあまり上等とは言えない。間違ってはいないけど。
一連の証明の中で △DEF と △ＦＥＤ を混在させるのは、私も感心しないが、
それだって、不親切だし頭悪そうに見えるというだけで、何も間違ってはいない。
もし、授業で △DEF と書かなければいけないと教えているとしたら、その教師は大問題だ。
そんな阿呆なやついるわけないと思うかもしれないが、実際私は、中学校の時
方程式の未知数に x でなく a を使ったという理由でテストで減点を受けたことがある。
教師って、下を見るときりがないから。

この回答へのお礼

再度のご回答ありがとうございます。
　一連のご意見には、賛同できる部分も賛同できない部分もありますが、それとは別に……

　No.3では
＞テストでバツというのは阿呆
＞教師自身が理解していない明らかな証拠
　No.４では
＞これも阿呆
＞その教師は大問題だ
＞教師って、下を見るときりがない

　教師に対していろいろな思いがおありのようですが、それを語るスレではないので、ご理解・ご協力をお願いします。
　ちなみに、私は過去も現在も教師／教員ではありません。
　さらにちなみに、No.3のお礼は「ＡとＤ、ＢとＥ、ＣとＦが対応する相似（とうぜん合同含）３角形」のつもりだったのですが、言葉足らずをおわびします。

お礼日時：2019/07/07 14:20

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/07/07 13:19

掛け算の指導法として、教師が説明するときに順序固定で話す

というのはアリだが、生徒が順序固定をしないとテストでバツ
というのは阿呆だと思う。順序固定は説明しやすくするための便宜
だということを、教師自身が理解していない明らかな証拠だから。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

＞順序固定は説明しやすくするための便宜

　しかし、図形の証明などで、「△ＡＢＣと△ＤＥＦ……」とふつう書くところ
「△ＡＢＣと△ＦＥＤ……」と書くのは、私は抵抗があります。
　これも、別の意味の順序固定（必要な順序固定）だと考えます。

お礼日時：2019/07/07 13:40

No.2 回答者： moon-and-star 回答日時： 2019/07/07 11:50

数学なんて（算数レベルか）答えさえ合っていれば、過程などどうでもいいでしょう。

色々なやり方で回答を導くことによって、より豊かな発想が生まれます。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

＞答えさえ合っていれば、過程などどうでもいいでしょう。

　せっかくのご回答ですが、そこは同意いたしかねます。
　誤ったやり方、誤った解き方でも、たまたま答が合うことがあるからです。
　たとえば、３＋１．５（あるいは１．５＋３）で解くべきところ、
３×１．５（あるいは１．５×３）とやっても、答は合っちゃうんですよね。
（いずれも４．５）

お礼日時：2019/07/07 13:29