数学についてです。 写真の問題の(2)の解説をしてください。

数学についてです。
写真の問題の(2)の解説をしてください。

質問者からの補足コメント

• 問題を解く方針は理解できたのですが、答えはx+y+2=0になっています。どうすればこの解答になりますか？何度も質問してすみません。よろしくお願いします。

    補足日時：2019/07/14 20:07

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/07/14 20:22

＞答えはx+y+2=0になっています。

No.1は、例によっていつもの計算間違い。
xy = 1 の接線が正しくは x = (-1/b^2)y + 2/b だったから、
a/4 = -1/b^2, -a^2/8 = 2/b を解いて a = -4, b = -1。
これに対応する接線は x+y+2=0。

この回答へのお礼

ありがとうございます！
助かりました！

お礼日時：2019/07/15 06:55

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/07/13 22:45

y^2 = 8x すなわち x = (1/8)y^2 の接線は、

接点を y = a として x = ( (1/8)2a )(y - a) + (1/8)a^2 = (a/4)y - a^2/8.
xy = 1 すなわち x = 1/y の接線は、
接点を y = b として x = ( -1/b^2 )(y - b) + 1/b = (-1/b^2)y + 1/b.

共通接線、すなわち両接線が一致する条件は、係数を比較して
a/4 = -1/b^2, -a^2/8 = 1/b.
これを a,b の連立方程式として解いて、(a,b) = (-2・2^(1/3), -2^(1/3))。

a,b を上記の接線の式に戻して、共通接線は
x = (-1/2^(2/3))y - 1/2^(1/3)。