次の問題で、何でこのときに判別式が使えるのか?というのがまったくわかりません。
y=e^{-x^2}(富士山のような外形が書いてあります。)において、A(a,0)から2本の接線が引けるようなaの値の範囲を求めよ。という問題です。接点を適当にtなどであらわし、微分して、最終的に接線の方程式をtとxとyであらわし、そこにA(a,0)を代入します。ここまではわかります。
でも代入した式において判別式を使います。何でここで判別式が使えるのか、と疑問に思う理由は2つあります。(1)2次関数などとはまったく違う関数で、直線との共有点は3つになりえる(2)後は漠然と何でつかえるのかということですが、これはあえて言えば「なぜy,xであらわされていなく、しかもそこに自分でおいたtの値やaを代入したものなのに、判別式が使えるのか」ということです。tはなんかの関数だからでしょうか。まったくわかりません。
どなたか教えてください。よろしくお願いします。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
>(1)2次関数などとはまったく違う関数で、直線との共有点は3つになりえる
まだ使っていない条件:接線が2本引けること、つまり、異なる接点のX座標tが2つ存在する。tについての2次方程式が出てくることが示唆されている。
実際
(2t^2-2at+1)e^(-t^2)=0
e^(-t^2)>0だから
2t^2-2at+1=0
接線が2本引ける→異なるtの2根が存在する→判別式>0
>(2)後は漠然と何でつかえるのかということですが、これはあえて言えば「なぜy,xであらわされていなく、
しかもそこに自分でおいたtの値やaを代入したものなのに、判別式が使えるのか」ということです。tはなんかの関数だからでしょうか。まったくわかりません。
判別式を使う方程式の変数は、xとは限りません。
これから多くの問題をこなしていくと、変数がa,k,t,p,qなどの存在条件として、それらの変数の2次方程式がどれだけでも出てきますよ。
実数kが存在する条件、2交点で交わる条件、2円に接する接線条件などすべてパラメータの2次方程式になった場合はすべて判別式を使います。
頭を柔軟に切り替えていかないと、多くの問題が解けませんよ。
逆に質問すれば
2次方程式の変数がなぜxやyでなくてはいけないですか?
最初に学ぶ時、理解しやすいように未知数と分かり易いxやyを変数にした
2次方程式やグラフを使って教えられただけです。
文字を使って式を取り扱うということは、その文字がxやyでなくても
変数になりうるということを絶えず頭の中にいれておくことが必要です。
接線が2本存在する条件から
D/4=(a^2)-2>0
|a|>√2
が出てきます。
みなさん、どうもありがとうございました。問題は解決しました。
しかし
つまり、異なる接点のX座標tが2つ存在する。tについての2次方程式が出てくることが示唆されている。
とありますが、なぜこの場合に示唆されるのでしょうか。
No.2
- 回答日時:
おちつきましょう
そして
>そこにA(a,0)を代入します。ここまではわかります。
この式をよくみましょう.
e^{-t^2} が両辺にかかってませんか?
e^{-t^2}(これは0ではない)で割ったらどうなるでしょう.
>y=e^{-x^2}(富士山のような外形が書いてあります。)
富士山ですか,言い得てますね
統計でよく使われる正規分布と呼ばれる関数で,
実にいろいろなところに顔を出しますよ.
No.1
- 回答日時:
x,y,a,tなど文字にごまかされていはいけません、
臨機応変に自分が何をしようとしているのか意識して、変数とみたり定数とみたり。
何をしめせば何を示したことになるのかを念頭に。
aがきまれば接点tが決まるという関係式ができたわけだから。
ここでは接点としておいたtが2個の異なる解ををもてば、
すなわち2個の接点が存在するということです。
わかりにくかったら定数aを適当な数字だと考えてみると頭が整理されます。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・14歳の自分に衝撃の事実を告げてください
- ・架空の映画のネタバレレビュー
- ・「お昼の放送」の思い出
- ・昨日見た夢を教えて下さい
- ・【お題】絵本のタイトル
- ・【大喜利】世界最古のコンビニについて知ってる事を教えてください【投稿~10/10(木)】
- ・メモのコツを教えてください!
- ・CDの保有枚数を教えてください
- ・ホテルを選ぶとき、これだけは譲れない条件TOP3は?
- ・家・車以外で、人生で一番奮発した買い物
- ・人生最悪の忘れ物
- ・【コナン30周年】嘘でしょ!?と思った○○周年を教えて【ハルヒ20周年】
- ・ハマっている「お菓子」を教えて!
- ・最近、いつ泣きましたか?
- ・夏が終わったと感じる瞬間って、どんな時?
- ・10秒目をつむったら…
- ・人生のプチ美学を教えてください!!
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・都道府県穴埋めゲーム
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
曲線と点の最短距離の出し方
-
常にf’’(x)>0とf’'(x)=0...
-
傾きが同じ?
-
円と放物線の共通接線が直交す...
-
3次関数と、直線が変曲点で接す...
-
y=e^xに対して点(0、a)から...
-
接線の傾きの最小値について
-
エクセル2007曲線の接線と傾き...
-
理解しがたい部分があります。...
-
円の接線はなぜ接点を通る半径...
-
数学の問題です2問になります(1...
-
y=x^3 の(0,0)における接線は
-
高校数学での接線についての質...
-
円の接線が半径に対して垂直に...
-
x=tan(x)この方程式を解く方法...
-
曲率(と捩率)の符号は、数式...
-
【数学】 接点が異なれば、接線...
-
漸近線と接線のちがいについて
-
Excelでこの直線と曲線が離れ出...
-
曲線y=xの3乗+3xの2乗-2につい...
おすすめ情報