z=(1±√3i)/2のとき、 z^2、z^3、z^200を 教えてください…。 お願いいたします。

z=(1±√3i)/2のとき、
z^2、z^3、z^200を
教えてください…。
お願いいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2019/09/18 14:49

複素数の極形式というのを勉強したでしょ？

z = (1 ± √3 i)/2 = (1/2) ± (√3 /2)i = cos(パイ/3) ± i*sin(パイ/3)

と書けます。

複素数の極形式では
　x = A[cos(θ) ± i*sin(θ)]
と書けるときには
　x^n = A^n [cos(nθ) ± i*sin(nθ)]
となります。

従って

z^2 = cos(2パイ/3) ± i*sin(2パイ/3) = -1/2 ± (√3 /2)i

z^3 = cos(パイ) ± i*sin(パイ) = -1

z^200 = cos(200パイ/3) ± i*sin(200パイ/3) = cos[(66 + 2/3)パイ] ± i*sin[(66 + 2/3)パイ] = cos[(2/3)パイ] ± i*sin[(2/3)パイ]
= -1/2 ± (√3 /2)i

この回答へのお礼

ありがとうございます！
計算があってるのか
不安で助かりました！

お礼日時：2019/09/18 15:15

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/09/18 14:50

これも先ほどの質問の回答#2同様

zを極形式で表わして「ド・モアブルの定理」を使えば良いです

この回答へのお礼

ドモアブルの定理にまだ
馴染めていなくて、
普通に計算していった
場合でも合うのかが
知りたくて…
本当にありがとうございます！

お礼日時：2019/09/18 15:16