回答がつかなかったので再掲します。電束密度についてですが二つ質問があります。 ①誘電体に囲まれた状

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質問者：kaifishing
質問日時：2019/10/21 10:26
回答数：2件

回答がつかなかったので再掲します。

電束密度についてですが二つ質問があります。
①誘電体に囲まれた状況ではなぜガウスの法則が成立しないのか
②電束密度で考えることによってどんな場合でも必ずガウスの法則が成立するという記述があまり納得出来ない

これら2点の疑問が生じております。
よろしくお願いします。

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回答 (2件)

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No.2

回答者： d9win
回答日時：2019/10/21 17:24

(1)誘電体に囲まれていてもガウスの法則は成り立ちます。

あなたが引用している文献は、"電場を用いて計算するとガウスの法則は成り立たない"ことを意図しています。そもそも、ガウスの法則は電束を用いて計算しなければならないのです。
その理由は、No.1回答にあるように、誘電体中では実質的に電場が弱まるからです。例えば、電荷qを取り囲む領域の電場Eの面積分を行いそれに真空の誘電率ε0を掛けるとqの値が算出できます。
次に、この積分を行う面をちょうど含むだけの薄い誘電体(比誘電率εr)の囲いを設けたとします。誘電体中の電場は、初めの電場Eの1/εrになります。しかしながら、電荷qが発生させる総電場はもちろん変わりません。前と同じように面積分を行なって、(εr ε0)を掛ければqの値を得ます。
ある閉じた領域の表面全体で、その内部で発生したある物理量を積分すると、発生源の大きさ(発生量)が算出できるというのが、ガウスの法則であると思います。その時積分する物理量が、真空中では(ε0 E)で誘電体中では(εr ε0 E)としなければならないというだけのことで、誘電体の有り無しはガウスの法則の本質とは無関係なのです。

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No.1

回答者： syotao
回答日時：2019/10/21 15:04

誘電体というのは電場に置かれるとその内部に誘電分極という現象を

おこします。
その誘電分極によってあらたに電場が誘起されるのです。
なので誘電分極による電場もふくめた電場に対しては
ガウスの定理が成り立たないということになります。
一方、電束密度というのは誘電体内においては
そこの電場と誘電分極の程度を表す分極ベクトルを用いて定義される
ベクトル量です。
このように定義された電束密度についてはガウスの定理が成り立ちます。
くわしくは電磁気学の教科書の誘電分極の項を理解する必要があります。