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写真の問題が分かりません。
答えがないのですが、どなたか教えてください!

「至急!! 高校数学についての問題を教えて」の質問画像

A 回答 (1件)

(1)


△ABPに余弦定理を用いて、
BP²=AB²+AP²-2AB・AP・cos60°
=4+(2-t)²-2・2・(2-t)・(1/2)
よって、BP=√(t²-2t+4)

同様に、△APQ、△ABQに余弦定理を用いることによって、
PQ=√(3t²-6t+4)、QB=√(t²-2t+4)

(2)
△BPQの3辺の長さは、√(3t²-6t+4)+2√(t²-2t+4)であり、これをf(t)とおくと、
f'(t)=3(t-1)/√(3t²-6t+4) + 2(t-1)/√(t²-2t+4)となるから、f'(t)=0の解はt=1
であり、t=1の前後でf'(t)の符号はマイナスからプラスに変わるから、t=1のときに
f(t)は最小になり、最小値は、f(1)=1+2√3

(3)
点Bを頂点とする2つの三角錐B-APQとB-ACDを考える。
点Bを共通の頂点とし、それぞれの底面を△APQ、△ACDとすると、その2つの三角錐の
高さは共通であるから、それぞれの体積の比は、底面の△APQ、△ACDの面積の比になる。

三角錐B-ACDの体積は(2/3)√2
△APQ=(1/2)AP・AQ・sinA=(√3/4)t(2-t)
△ACD=(1/2)AC・AD・sinA=√3

なので、三角錐B-APQの体積は、(2/3)√2 × (√3/4)t(2-t)/√3
=(√2/6)t(2-t)

(4)
t(2-t)=-t²+2t=-(t-1)²+1なので、t=1のときに最大値1をとるから、求める最大値は√2/6(t=1のとき)
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