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No.1ベストアンサー
- 回答日時:
直方体の表面積は,
2(xy + yz + zx)
です。一方,体積は,
xyz
です。ここで,相加・相乗平均の関係
a + b + c ≧ 3・(abc)^(1 / 3)
を使うと,
2(xy + yz + zx) ≧ 6・(xyz)^(2 / 3)
等号成立は x = y = z です。ここで,左辺が一定 S という条件を使えば,
S / 6 ≧ (xyz)^(2 / 3)
両辺を 2 分の 3 乗すれば,
(S / 6)^(3 / 2) ≧ xyz
等号成立条件は変わりませんから,体積 xyz は,x = y = z で最大になります。
この回答への補足
2(xy + yz + zx) ≧ 6・(xyz)^(2 / 3)
この式で左辺はxy+yz+zx これが常識で言うと
xy=a yz=b zx=cに対応すわけですが右辺では
この対応とは違いますよね?
x=a y=b Z-cと対応されてます。
これでもいいのでしょうか?
あほらしい質問でごめんなさいm(_ _)m
すいません。ただx+y+z
を2乗したんですね。
こんなに詳しく解説していただきありがとうございました。感謝の念でいっぱいです^^
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