大問10の②を解いて欲しいです。。導出も教えてもらえると助かります。。。中2の問題です！

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大問10の②を解いて欲しいです。。
導出も教えてもらえると助かります。。。
中2の問題です！

ゼロプライム · Accepted Answer

中学2年生と言われると解けませんが、中学3年生ならば解けます。

ABとFEの交点をG、FEの延長とCDの交点をHとします。
FH上に、点Iを∠ICH＝60°となるようにとります。
正方形の1辺を２とします。

△ICHは、30°、60°、90°の直角三角形なので、CH＝１、HI＝√３、IC＝２です。

△ICFにおいて、
∠FCI＝∠FCH－∠ICH＝75°－60°＝15°
∠CFI＝∠BCF＝15°
よって、△ICFは、IF＝ICの二等辺三角形です。
IC=2より、IF＝２

FH＝FI+IH＝２+√３
FG＝FH－GH＝２+√３－2＝√３

△BGFは、∠BGF＝90°、BG＝1、GF＝√３
よって、BF＝２
ｘ＝∠FBG＝60°

kairou · Answer

NO1,NO2 です。
＞角cfb=角fceとなる理由をお願いします。　なんどもすいません。

まず初めに、普通は三角形や四角形の頂点や線と線の交点は、
アルファベットの大文字を使います。
小文字は 線分の長さなどに 使う事が多いです。

∠CFD＝∠FCE とはなりませんから、説明なんて出来ません。
文字をよく見て下さい。

no2 で書いた通り EF∥BC ですから、錯角が等しいので、
∠BCF=∠CFE＝15° となります。
∠ACB＝45° ですから、∠FCE＝∠ACBー∠BCF で、
45°ー15°＝30° となります。
△FBE の内角を考えると、x+45+45+15+30=180 で、
ｘ＝45° になります。

20170130 · Answer

EFとABの交点をP
EFとCDの交点をQ
正方形の1辺の長さを2　とします

tan(x)=FP/BP=FP/1=FP
tan(∠FCQ)=tan(75°)=FQ/CQ=FQ

FQ=FP+2 より
tan(x)=FP=FQ-2=(tan(75°))-2

75=30+45 を用いて計算すると　(tan(75°))-2=√3=tan(60°)

20170130 · Answer

中学レベルの導出ができてないのですが

x=60度 です　（高校で学習する三角関数を使って、tan(75°)-2=tan(60°)より求めました）

答えから逆算すると
FEの延長とCDの交点を点Gとし、FG上に∠HCGが60度になるように点Hをとれば
四角形FBCHがひし形（各辺の長さが同じ平行四辺形）になるので△FBAは正三角形といえそうです

kairou · Answer

＞fb//ecではないので角cfb=角fceは言えないと思います。

確かに FB と EC は平行ではありません。
でも、EF∥BC ですから、平行線にFC が交わっているので、
∠BCF=∠CFE＝15° となります。

但し、「 ∠CFB＝∠FCE＝45°－15°＝25° 」は
タイプミスでした。すみません。
「 ∠CFB＝∠FCE＝45°－15°＝30° 」でした。
従って 最終的な こたえは 変わりありません
△BCF から x=180°ー90°－15°－30°＝45° 。

kairou · Answer

正方形の対角線は 直角に交わりますから、∠AEB=∠BEC＝90° 。
つまり ∠FEB=∠ECB=∠EBC=∠EBA=45° →  FE∥BC  。
従って ∠BCF=∠CFE＝15° 。（錯角）
同様に ∠CFB＝∠FCE＝45°－15°＝25° 。
△BCF から x=180°ー90°－15°－25°＝45° 。

大問10の②を解いて欲しいです。。 導出も教えてもらえると助かります。。。 中2の問題です！

中学2年生と言われると解けませんが、中学3年生ならば解けます。

NO1,NO2 です。

EFとABの交点をP

中学レベルの導出ができてないのですが

＞fb//ecではないので角cfb=角fceは言えないと思います。

正方形の対角線は 直角に交わりますから、∠AEB=∠BEC＝90° 。

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