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数学は暗記なのか、ひらめきなのでしょうか?
数学が得意と称する理系の皆さんでも、難関中学の受験算数を解くのは難しいという意見をよく見かけます。

とはいえ小学生の算数ですから、中高で習う公式や定理等は使えませんし、そのまま算数の説明で解答できる問題だと思うのですが、数学が得意な人というのはパターンがわかるから得意なのか、それとも問題を見た瞬間に解がひらめくからできるのか、一体どちらなのでしょうか?

私は数学が苦手なので、最初から数学(算数)を理解していないと自覚していますが…。

A 回答 (15件中1~10件)

高3の時、数学は河合塾の全国模試で2回ほど全国1位になりました。


高校までの数学は極めたつもりです。
暗記でも、ひらめきでもありません。
理解です。
きちんと理解していれば、数学の問題から回答を導く作業は必然的なものです。
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間違えてる人がいますが算数=数学です。

これは文科省方針でも明記されてます。算数は数学の初歩を小学校で習う場合そう呼ばれます(ですから、現在はすでに小学校で中学範囲を習うけれど、数学とは呼ばれず必ず算数と呼ばれます)。

また僕らが学校で習うのは受験まで含めて暗記ですね。
これは灘卒や東大卒の人も何度も何度も多くが言ってますが。
ちなみに僕は中学受験してるので、灘の数学は当時は解けました。
しかしそれは考えているのではないです。そもそも考えてたら圧倒的に時間が足りません。
僕も含めてあれを解いてる子どもたちは原始反射的に解を導いてるだけです。

方法としては、何度も何度も似たような問題を何百問もするので、
やることで高速に反応できるようになっているだけ、
複雑に見えても実際は「暗記した基礎的なパターンの組み合わせで解いてるだけ」です。
確かに要領が良い悪いはあるけど、考えてるのではないです(本人や親は考えている、と捉えるのは自由ですが)。


計算が速かったり、暗記量が多いので、周りから見ると考えを自力で導き出してるように感じますが、
実際は暗記で解いてます。
それを賢さと呼ぶかどうかは自由ですが、少なくとも受験レベルの数学というのは、高等数学とは違います。
本当の数学と言える、3平方の定理などは現在では中学でも習うような基礎的なものになってますが、
それらを気づき、定理化したユークリッドやフェルマーと、それを使うだけの中学生とは明らかに違うわけです。
ちゃんとした数学者から見ると、単に公式の組み合わせで問題を解いてるだけと言う意味では、
そのへんの普通の中学生と、
受験に受かった東大生は同じになります。
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算数は暗記。


数学はひらめき。

トイレのドアを開けた瞬間に、
今まで誰も証明できなかった定理の証明のヒントが閃いた一人も、
いたような。
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初見はひらめき、受験算数を極めようと思えば暗記でしょう。

所詮、中学受験でも高校受験でも大学受験でも、決められた範囲内からの出題なので、有限な問題のパターンを暗記してしまえば、すべての問題の解答はルーチンワークになります。
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(脱線)←No.8



「鏡は左右逆に映るのに、なんで上下逆に映らないの?」は、
鏡は「左右逆じゃなくて奥行きが逆になっているだけ」なのに、なぜ
多くの人が左右逆に映ると思っているのか、その違いは何か?
といった趣旨の質問だと思います。
10秒で「奥行きが逆」と答えてしまう人は、知っているだけで考えていません。
それは、数学ではなく、学校数学のアプローチです。
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数学そのものは何かの解を導き出す方法論でしかありませんから、(定理や公式の)暗記でもなければ、ひらめきでもないように思います。

でも、何かの物理現象のように、その道理を解いたり現象そのものを論理的に説明するのに、方法論として数学(の定理や公式や計算式)をどう使えばよいかは、ひらめきによるんでしょうね。
理系の人は、ひらめきと論理思考に長けていると思いますが。
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大学・大学院と数学科で学びました。


数学が得意な人に共通していることは、論理的な思考ができることです。
数学に限らず趣味でも良いので、得意な分野で「○○という理由で△△になる」という説明が筋道立ててできれば、数学が得意になる素質があります。

論理的な思考の一例を出します。
一人暮らしの彼氏の家に、長い茶色の髪の毛が落ちていたとします。
そこでいきなり「私のではない」と感情的になって怒るのではなく、以下のように条件を分岐させて考えることができる人は論理的思考ができます。

-----
彼は長髪茶髪?→Yes→浮気ではないかも
↓No
最近女性の家族が来た→Yes→家族は長髪茶髪?→Yes or No…略
↓No
ゴミ箱やボディーソープなど、他の証拠を精査

彼も私も長髪茶髪ではないので、髪の毛は二人のものではない。だから疑わしい。
でも、そういえばLINEで家族が来ていると話してたな…。
以前見せてもらった家族の写真は…家族構成は…長髪には当てはまるけど、茶髪ではない。
念のため最近の髪の色を探ってみよう。
他の証拠も探ってみよう。
-----

学校の勉強の数学も似たようなもので、基礎的な知識と解くためのアプローチ方法を多く知っている人ほど、難しい問題を解ける傾向があります。
例えば、よく料理をする人は色々な味の組み合わせを実践して理解しているので、美味しい料理を食べた後、自分の料理にこれとこれを組み合わせてみよう、という応用が利くようになります。
数学も色んなパターンの問題を解いて理解することで、別の難しい問題が出ても、あの時のアプローチを応用して使える!と気づくことができます。
また、ただ公式を記憶して機械的に当てはめるのではなく、式の成り立ちや計算過程を理解しながら解くことを意識すると、自然と応用問題も解けるようになります。

ちなみに数学の中でも色々な分野があるのですが、数学が得意な私でも「苦手な数学の分野」があります(笑)
ですので、これは苦手だから数学が苦手!という先入観を持たず、色々挑戦してみてはいかがでしょう。
数学の中でも得意な分野・興味が湧いてくる分野があるかもしれませんよ!

今はweb上で説明しているサイト、勉強系Youtuberなど、ネットでも勉強できる時代です。
分からないことはネットや本で調べたりして、それでも理解できなければ、学習系サイト・Youtuber・質問サイト・塾の先生・学校の先生などに聞いてみましょう。
人によって教え方や親切さが違うので、ある人の説明が分からなければ別の人を頼ると良いですよ。

また、論理的思考を身に着けると社会に出てからとても役に立ちます。
数学に関わらず、身近な事・好きな事・得意な事でも良いので、普段から物事の因果関係を意識すると、論理的思考が身に着きます。
どうして?何で?と思う気持ちを大切にしてくださいね!
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「数学が得意」な人?


「成績が良い」人の間違いじゃないのかな。

・・・余談・・・

「鏡は左右逆に映るのに、なんで上下逆に映らないの?」
この問いに対して回答を始めてから1分以内で説明ができる人が「数学が得意」と思って良い。
ただし、誤った回答をした場合はアウト。
これは自分が中学生の頃に考えた「本当に数学が得意な人かを確かめる質問」です。
質問者さんが「数学が得意」と思っている人にこの問題を問いかけてみてください。

ちなみに、
「左右逆じゃなくて奥行きが逆になっているだけだよ」
と言った趣旨の回答が正解です。
(1分どころか10秒もかからず回答が終わります)

もう一つ。

「A君は100円硬貨を3枚持っています。
 90円のノートと30円の鉛筆を買いました。
 お釣りはいくらになりますか。」
これに対して、
 成績が良い人は「180円」と答え、
 天の邪鬼は「80円」と答え、
 数学が得意な人は「80円または180円」と答えます。
どのように支払うかという条件が設問には無いので、
200円支払う場合、300円支払う場合についてそれぞれ答えなきゃいけないんですね。

これも同様に「数学が得意」と思っている人に問いかけてみると良いでしょう。
化けの皮が剥がれますよ。

んなわけで、質問者さんは「数学が得意」な人と「数学の成績が良い」人を混同していると思います。
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大学受験レベルまでなら『解法暗記』ですね。



特にセンターなんかは即算処理能力というかパッとみた瞬間解き進める瞬発力や反射神経がないと時間内に絶対に終わりませんしそうせざるを得ません。

ていうか『●●の定理』みたいなのは長い歴史の中の天才たちが編み出してきた軌跡なのでズブの素人がその場で解法思いついて解き進めるなんてまず無理です。

ただ『幾何』分野であれば別解がいくつもあって三角関数で解いても、ベクトルでやっても、座標軸から求めるとかいくつも方法はあります。
だからこういうやり方でやるとドロ沼で時間かかるけど、補助線一発でかなりラクで簡単な答えの出し方もできることが多々あるので
そういう意味では『ひらめき』も必要となります

数学はあくまでも手段であって決して目的ではないんですよ。
カッターナイフや包丁、電動チェーンソーとかいろいろあって
丸太切りたいのにカッターナイフでゴリゴリやる馬鹿はいないでしょ?
逆にちょっとしたメモ帳切り取るのにチェーンソー持ってきたらコントですよ

求めたいモノはなんなのか?どういうことをしたいか?もわかってなくてただ機械的に丸暗記してもテンデでたらめな魚料理したいのに大砲持ってくるみたいなよくわからんことになるんです


中高で習う数学と中学受験で使う算数の1番の違いは『文章題』があるかないか?です
わかりやすくいうと国語読解力ですね。
文章を読んで正しく状況をイメージできるか?できないか?なんです

数学に慣れきっちゃうとXだYだに慣れきっちゃって抽象→具象の変換がしにくくなっちゃうんです

数学は3+5とあっても、リンゴやダンボールだラッピング代だみたいなことはいっさい考えないんです
8は8だし、中学受験だと旅人算とか流水算みたいなのはどんどん遠ざかっていって、能力マスゲームみたいな仙人境にいるのが難しい数学の研究してるようなオッサンですね
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NO5 の方の意見は 理解できるのでしょうか。


「数学は 暗記でもひらめきでもない」と云われているのですが。
「数学は 理解の積み重ねです」と云っていますよね。
それが「数学が得意と称する 理系の皆さん」なのです。

私も それには 遠く及びませんが。
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