下記の複素数の問題について質問します

「(ｚ/1+√3i)^2が実数となるような複素数zが複素数平面上えがく図形を図示せよ」という問題について

解説に「ｗ＝ｘ+ｙi（ｘ、ｙは実数）とおくと、ｗ＾2＝(ｘ＾2-ｙ＾2)+２ｘｙiですから
ｗ＾2は実数⇔ｘ＝0またはｙ＝0⇔ｗが実数または純虚数となります。」と記載されています。
ｘ＝0またはｙ＝0⇔ｗが実数となるのは理解できますが、純虚数となるのはなぜでしょうか。
純虚数になるにはｘ＝±ｙではないのでしょうか。

No.2 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2021/12/08 10:40

> 純虚数になるにはｘ＝±ｙではないのでしょうか。

落ち着け。それは w^2が純虚数になる条件でしょうよ。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2021/12/08 14:22

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/12/08 13:06

>(ｚ/1+√3i)^2

これは
{ｚ/(1+√3i)}^2
という意味なんだろうか?

1/(1+√3i) は偏角が -π/3の複素数

θ=arg({ｚ/(1+√3i)}^2) = 2(arg(z)-π/3)

実数は偏角がnπ　(nは整数)の複素数だから
2(arg(z)-π/3) = nπ　(nは整数) が実数となる条件

arg(z) = (n/2)π + π/3

一般角が60度と150度で原点を通る直線を描いてください。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2021/12/08 14:21

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/12/08 11:18

x=0の時

w=yi
だから
w=yiは純虚数となる

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2021/12/08 14:21

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2021/12/08 10:32

＞ｘ＝0またはｙ＝0⇔ｗが実数となるのは理解できますが

それはどういう「理解」ですか？

x=0, y≠0 のときは
　w = yi
ですよ？

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2021/12/08 14:22