直線をフーリエ変換できるのでしょうか？ 仮に直線をフーリエ変換して、得られたものを逆フーリエ展開して

直線をフーリエ変換できるのでしょうか？
仮に直線をフーリエ変換して、得られたものを逆フーリエ展開してf(x)=とした場合の直線の近似式と
最初から直線の近似式を得るためにフーリエ級数展開を使う場合に得られる式は同じような直線の近似式を導く式なのでしょうか？

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/01/04 14:13

超関数としての結果を見れば判るように、

ω = 0 での値が発散するからです。
フーリエ変換の ω = 0 での値は
∫[-∞,+∞] f(t) e^(-0it) dt = ∫[-∞,+∞] f(t) dt
です。f(t) = a+bt の場合は
= ∫[-∞,+∞] (a+bt) dt
で、a = b = 0 以外では収束しませんね。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/01/04 06:13

一次関数のフーリエ変換は、通常の関数としては収束しません。

超関数の意味では、F[ a+bt ] = 2π{ aδ(ω) - ib(d/dω)δ(ω) }　です。

この回答へのお礼

なぜ収束しないのでしょうか？

お礼日時：2020/01/04 06:35