2次関数の束縛変数

添付した画像は「記号論理入門（前原昭二）」のp３０です。

例２の２次関数式の変数が何故”実質的に束縛変数であります”が理解できません。
ネットで検索すれば”量化記号で修飾された変数は束縛変数”と書かれていますが、xは自由に選べるので自由変数でも良いのでは？という気もします。
どういう形で”束縛”されているのか理解しかねています。

私、会社を定年退職し、学生時代好きだった数学を頭がボケないようにと、昔の夢ということで始めたものです。ご教授お願いします。

質問者からの補足コメント

• 

  ２次関数を定義すれば(f(x)=ax^2+bx+c)でなく、xの定義域を ∀xとして ∀x(f(x)=ax^2+bx+c)と２次関数を定義します。
  その時量化記号∀を使い∀xとxの定義域を指定するので（形式的には量化記号を用いているので）xは束縛変数になるという考えでよろしいでしょうか？
  よろしくお願いします。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/01/18 19:48

• ∀xでなくx=x1(特定数）でこの関数は定義しないとなればf(x)の束縛変数にはならないという事でしょうね、故に∀xで束縛変数にしていると解釈しました。

    補足日時：2020/01/20 11:06

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/01/17 02:15

「実質的に」という物言いがイロイロとね...

f(x) の x は自由変数だけど、
f の定義を ∀x(f(x)=ax^2+bx+c) と書けば
この式の中では x は束縛変数である。
この何とも言えない気持ちを「実質的に束縛変数」
という言葉で書くけど共感してね(正確な表現じゃないけど)
という程度の文章なんじゃないの？
気持ちだけ解ってあげたらいいと思う。