力学、特に遠心力やモーメントについて

ペットボトルを振り回していてふと思ったのですが、単振り子の状態のときは遠心力で液体は底に貼り付きますよね。ボトルフリップじゃないですが、そのまま回転を与えて投げると、少ない液体だと底に貼り付き続けます。もちろん液体が多くても高速回転させれば底に張り付くのでしょうが、今回はちょうど１回宙返りするとします。いくら弱く投げても少ない液体のときは貼り付いてしまいます。半分くらいの量だと、ボトルが逆さになるにつれて液体は落下し始めます。ボトル(PET)と液体の密度の差にもよると思いますが、ある程度の質量、つまり、ボトルをある程度満たすと、底に貼り付いた液体が垂れてくると考えました。そして、エネルギー保存やモーメント、単振り子を考えてゴリゴリ計算しましたが何割入れれば良いかという値を導くことができません。空気抵抗やボトルのひねりなどは無視して、高校レベルの力学で教えて下さい。

No.4 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/01/20 23:40

No.3 です。

#3 は、「ペットボトルを手の先に持って、手をぐるぐる回す」というイメージで回答しましたが、ひょっとして
「ペットボトル自体を回転させた場合」ということですか？

だったら、#3 に書いたように、「水に働く遠心力は、回転の周速度とペットボトルの回転中心からの距離で決まる」ので、回転中心から反対側にまで水が入ったら、その部分に働く遠心力は「逆向き」になって、逆側（底側に対して「飲み口側」）に寄っていくのは当たり前の話です。つまり「水は両方に分かれる」ということになります。

計算するまでもなく、「想像する」だけで明白ですよね？

この回答へのお礼

ペットボトルを自転させた場合です。重心が液体の中にあるような液体の量ならば、自転による遠心力で両端にわかれようとする。確かにそうですね…。バカでした。

お礼日時：2020/01/21 07:33

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2020/01/20 23:34

＞半分くらいの量だと、ボトルが逆さになるにつれて液体は落下し始めます。

それは、単に「回転速度が遅い」というだけであって、同じ回転速度であれば水の量が少量だろうが大量だろうが、「外側に張り付くか、上に行ったときに落ちて来るか」は同じです。

＞ボトル(PET)と液体の密度の差にもよると思いますが、ある程度の質量、つまり、ボトルをある程度満たすと、底に貼り付いた液体が垂れてくると考えました。

遠心力は、「質量」と「回転速度（周速度でも角速度でもよい）」で決まります。
この遠心力と「重力」のどちらが大きいかで
　重力 > 遠心力なら落下
　重力 < 遠心力ならペットボトルの底に張り付いて落下しない
ということになります。
質量が m [kg] であれば、「重力」は重力加速度を g として「mg」、「遠心力」は周速度 v、半径 r として「mv² /r」であり、両方に両方に「m」が共通なので
　重力 > 遠心力　→　mg > mv² /r つまり g > v² /r
　重力 < 遠心力　→　mg < mv² /r つまり g < v² /r
ということになり、「g」と「v² /r」のどちらが大きいか、ということで「質量」そのものには関係しません。

「ペットボトルの水（液体）」に限らず、「糸に釣り下げたおもり」でも、「ループ状のレールに張り付いてさかさまに走り抜けるジェットコースター」でも、基本は同じことです。（「ジェットコースター」で、軽い人ばかりが乗っているなら無事走り抜けるが、体重の重い人がたくさん乗ると落ちる危険性がある、なんて言ったら怖いですよ）

この回答へのお礼

mが割り切れてしまうのが謎でした。回転のエネルギーはmに比例して人が与えますし、落下してくるのも質量mを持つ流体なので、左辺か右辺にm^2を得るために、別次元にmに比例するベクトルがあるのではないかと考えましたが、あるわけないですよね。ありがとうございます。

お礼日時：2020/01/21 07:28

No.2 回答者： yos1912 回答日時： 2020/01/20 23:33

何を言っているのか全くわからないのですが、気になる点があるので書きます。

　物体を回転させようとしたら、その回転軸は物体の重心を通るということは考慮していますか。ペットボトルに水をたくさん入れると、重心は水の中になりますが..。

この回答へのお礼

重心が端の方にある金槌を投げたときの思考実験をして、回転の中心は重心とずれることがあるんじゃないかと思っていましたが、今金槌を投げてみて想像と違う動きをしたので驚いています。どんな投げ方をしても回転するときは重心に従うのですね。教科書の通りでした。

お礼日時：2020/01/21 07:22

No.1 回答者： おてぃんぽ 回答日時： 2020/01/20 21:33

単振り子の力学には楕円積分が必要ですよ。

この回答へのお礼

それはヒントなのでしょうか…？単振り子が解決しても私の頭では投射後に行き詰まる気がします。回答ありがとうございました。

お礼日時：2020/01/20 21:38