62円切手と82円切手がそれぞれ20枚ずつあります。 510円のものを送りたいので、510円以上で、

62円切手と82円切手がそれぞれ20枚ずつあります。
510円のものを送りたいので、510円以上で、かつ、なるべく端数が出ないようにしたいです。

こういう時にどのような計算をすれば良いですか？

質問者からの補足コメント

• 枚数はどうやって目星をつければいいのですか？
  いちいち全て計算して足していくしかないですか？

    補足日時：2020/02/06 12:35

• 切手入れ替えのやり方すごくわかりやすいです！
  このやり方は高い方の切手で計算したときにできるのでしょうか？
  最初に回答をくれた方は逆に安い方を入れ替えていましたよね
  そしたら2円高くなってしまったので…
  
  切手の金額や合計が変わっても使える法則が知りたいのです…

    補足日時：2020/02/06 12:40

• なるほどー
  値段が安い方の切手では料金より少ない値段になるように割り算して、切手と切手の差額を足していく
  
  値段が高い方の切手では料金より高い値段になるように割り算して、切手と切手の差額を引いていく
  
  そして料金に近い値段を比べて
  差が少ない方を使うということですね
  
  これが一番綺麗なまとめじゃないですか？

    補足日時：2020/02/06 15:29

• 52円の切手と、82円の切手で640円つくろうとして
  さっきのやり方でやったら
  違いました…
  皆さんもやってみてください
  
  やっぱり法則性はないんですかね？？？

    補足日時：2020/02/06 19:51

• 緩くなると言ってるのにやりにくいとはどういうことですか？
  
  あと5枚以上15枚以下という目星は…？
  10枚で作れたら幸せという意味もわかりませんが…

    補足日時：2020/02/07 02:59

No.11 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/02/07 12:23

法則とは言えませんが地道に不等式を立てるなら以下です

・62円をa枚、82円をb枚が最適とすると
6<a+b≦9⇔7≦a+b≦9　←←←510÷82=6あまり●だから　もっとも高い82円を6枚使っても510円に届かないつまり切手は最低でも７枚必要
　　　　　　　　　　　　　　　510÷62=8あまり●だから　最も安い62円だけを使う場合でも９枚使えば事足りる
　　　　　　　　　　　　　　　すなわち必要な切手の枚数は7～9枚で　これ以下でもこれ以上でもないということ！
510≦62a+82b<592　　←←←　目標金額より82円以上離れている場合は切手を●枚間引けばいいので　
　　　　　　　　　　　　　　　　592円以上の切手を貼るのは明らかに多すぎという意味
510≦62(a+b)+20b<592
8.23≦(a+b)+0.323b<9.55
a+b=７とすると
8.23≦７+0.323b<9.55⇔1.23≦0.323b<2.55⇔3.8≦ｂ< 7.89
b=4から7枚…①
a+b=8とすると
8.23≦8+0.323b<9.55⇔0.23≦0.323b<1.55⇔0.7≦b<4.8
b=2,3,4…②
a+b=9とすると
-0.77≦0.323b<0.55
b=0,1…③
①②③のいずれのケースもbが少ないほうが安くなることは明らかなので
①ではb=4として計算すると
a=3
62x3+82x4=514
②ではｂ＝２として
62x6+82x2=536
③では　b=0として
62x9=558
ゆえに　514円が最安

・52円の切手と、82円の切手で640円にちかづける場合も同様に
52円a枚、82円b枚が最適とすると
640÷82=7あまり●、640÷52=12あまり●だから
8≦a+b≦13
640≦52a+82b<722
640≦52(a+b)+30b<722
12.3≦(a+b)+0.58b<13.9
a+b=8なら
4.3≦0.58b<5.9
7.4≦b<●
bの候補は8,a=０
82x8=656
a+b=9なら
3.3≦0.58b<4.9
bの候補は6 a=3
52x3+82x6=648
a+b=10なら
2.3≦0.58b<3.9
b=4,a=6
52x6+82x4=640
ここで　ぴったりが見つかったので終了です（ぴったりにならないなら続行します）

多少手間ですが、このような不等式からa,bの候補を限定すれば間違わずに最適な枚数が求まると思われます。

No.10 回答者： スチールウール 回答日時： 2020/02/07 10:18

>緩くなると言ってるのにやりにくいとはどういうことですか？

組み合わせが膨大になればなるほど思考は大変になります

>5枚以上15枚以下という目星は…？
82,62の時と同じで82円ばかり使ったとしたら何枚、52円の時なら何枚と考えれば理解できるはずです

>10枚で作れたら幸せ
末尾が0であり、5枚、15枚はありえない事が分かっているので、ピッタリ640円にするには10枚以外ありえません
それ以外だと末尾は2,4,6,8になります

No.9 回答者： スチールウール 回答日時： 2020/02/06 20:38

この場合、50という10の位が奇数の物なので、条件が緩くなりやりにくいと思います

少なくとも合わせて5枚以上15枚以下なので10枚丁度で640円を作れたら幸せ
82円をx枚とすると52円は(x-10)枚
82x + 52(10-x)=640
30x =120
x=4

ということで、偶然82円を4 枚、52円を6枚で丁度の金額になります

No.8 回答者： スチールウール 回答日時： 2020/02/06 14:55

この問題に関してはですが

62円、82円を60+2, 80+2と考えます
すると60と80では10円とかは作れないので2円で作ることになり、62円、82円切手の枚数分2円が掛けられることになります
82円だけを使っても510円を超すには6枚以上必要なので12円は超えるし、62円だけなら9枚なので18円
つまり、2円で作られるのは12円から18円の間なので、60円と80円で500円を作れば良い感じになりそう
さらに、枚数が多くなれば2円がかさむので出来るだけ少ない枚数で

で、私は500円を作るために60*7+80ととりあえずしたわけです
さらに、60と80の公倍数は240なので60円4枚と80円3枚は同じ金額、2円まで考えると80円を使ったほうが安く出来ます
ですので、60円を7枚ではなく4枚減らし、変わりに80円を3枚足したのが最適となります
4枚減らした後が3枚でそれ以上減らせないため、これが最適となります
(私は最小公倍数を480=60x8と勘違いし、7枚から減らせないと判断してしまったのが間違いでした)

No.7 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/02/06 13:34

切手の金額や合計が変わっても使える法則が知りたいのです…

>>>①切手の種類別の金額の差をとる
②適当に切手を組み合わせて　目標金額付近の値に近づける
③切手1枚入れ替えによって　差額の分だけ高く（安く）する
④これを繰り返して目標金額に最も近くなるようにする
やり方は、金額などが違っても同じです

No.6 回答者： xs200 回答日時： 2020/02/06 13:11

そのやり方だと次回も無駄がでるので、まずは62円切手を2円と1円に交換します。

交換手数料は5円なので2円切手23枚と1円切手11枚にします。
82円切手を6枚と2円切手9枚でちょうど510円です。82円切手と2円切手が14枚ずつ残るので定型郵便にぴったりです。1円切手は62円といっしょにはがきに貼ればいいです。

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/02/06 12:39

枚数のめぼしは

510÷6２
または
510÷82で
つきます
ここから微調整していきます

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/02/06 12:35

82-62=20なので

適当に切手を組み合わせた場合の金額は、そのうちの1枚を別種の切手に変えた場合の金額より20円高または20円安です
つまり切手を1枚変えることによって変わる金額は20円ということです
そこで1例として、適当な枚数の切手を使って金額を調べ、そこから調整していく方法が考えられます
510÷82=6余り18ですから
82円切手6枚を使うと18円不足です
なので　62円を1枚足すと
82x6+62=554です
ここから切手入れ替えにより２０円ずつ金額を安くできるので
554-20=534
534-20=514が最適です
このとき82円を2枚62円に変えたことになるので
内訳は
82x4+62x3=5１4です

No.3 回答者： スチールウール 回答日時： 2020/02/06 12:32

No.1です

最小公倍数間違えました
No.2の方が正しいです

No.2 回答者： born1960 回答日時： 2020/02/06 12:26

82円×4＝328

62円×3＝186

足して514円ですね