行列の固有値と固有ベクトルを求めなさい 0 1 0 1 0 0 0 0 3 固有値1のとき固有ベクト

行列の固有値と固有ベクトルを求めなさい
0 1 0
1 0 0
0 0 3
固有値1のとき固有ベクトル(1、1、0)
-1のとき(1、-1、0)
3のとき(0、0、1)になります
3のときなぜ(0、0、1)になるのかわかりません
解説お願いします

No.3 回答者： Arima01 回答日時： 2020/02/13 20:55

固有値を計算したところ、確かに±1、３になりました。

固有値が±1のときの固有ベクトルも確かに、ᵗ(1 1 0)、ᵗ(1 -1 0)になりました。

そして、固有値が3のときも確かにᵗ(0 0 1)になりました。
計算手順を説明します。

上記の行列をA、固有値をλ、固有ベクトルをx、単位行列をEとすると、
『x(A-λE) = ゼロベクトル』となります。
λ=3として、x = ᵗ(x₁ x₂ x₃)とします。

すると、下記のような連立方程式になります。
-3x₁+x₂=0
x₁-3x₂=0
0=0

通常はここからパラメータなどを用いますが、この問題では不要です。
まず、上の二式を満たすのは x₁≡ x₂≡0 と分かります。
そして、x₃は任意定数で、全ての式が成り立ちます。（※成り立たない物があれば "解無し" ）

つまり、x=ᵗ(0 0 1) となります。



別に、x=ᵗ(0 0 2) とかでも構いません。（ベクトルの向きが変わっていないので）

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/02/07 01:22

具体的にどのように計算した結果どうなったのですか?

固有値が 1 のときはどのように計算して (1, 1, 0) となったのですか?

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/02/06 23:26

実際に求めてみればいい.

この回答へのお礼

求めたのですが固有値3のときのみ(0,0,1)になりませんでした

お礼日時：2020/02/07 00:15