変数とパラメータとは違うものでしょうか？

Question

変数とパラメータとは違うものでしょうか？
もし違いがあるのならば、どういう違いがあるのでしょうか？
たとえば、y=ax+bという式では、yとxは変数で、aとbはパラメータみたいな、いいかげんな理解しかありません。
（aとbが変数になり、yとxがパラメータになることもあることはわかります。）
解説のあるURLとかもあったら教えてください。

noname#1499 · Accepted Answer

＞たとえば、y=ax+bという式では、yとxは変数で、aとbはパラメータみたいな、
＞いいかげんな理解しかありません。

そのような理解でいいと思いますよ。

さらに簡単な式を考えて：　ｙ＝ｆ（ｘ）＝ax
こうして書かれた関数ｆはｘの陽の関数ですが実は沢山の直線を含みます。
補助変数aを１、２，３・・・と変えていくと確かにそうなりますね。
ｆ（ｘ；a）＝ax　とでき、ｆは見た目にはaにもｘにもよる関数になります。
言葉でいうとこの方程式はパラメータaに依存した式です。
aの値を異なるように固定することによって個々の関数の性質は違ってきます。
ｆ（ｘ；１）＝ｘ　　：ｙはｘの値に等しい。
ｆ（ｘ；０）＝０　　：ｙはｘの値に関わらず常に０である。
とこの二つの関数は違いますね。
これはパラメータaの値に依存して方程式の性質が変わってしまったのです。

グラフ上では単なるｙ＝ｘとｙ＝０の違いですが、
物理的に考えるとある物理量ｙはある物理量ｘに単純依存するのか、
それとも物理量ｘがいかなる量を取ろうとも物理量ｙは表れず観測されない
のかとでは、かなり大きな違いです。
統計量にしても、ｘを夏の一日の最高温度、ｙを清涼飲料水の一日の売上金
としてその相関をaと考えれば、相関がないとするとｆ（ｘ；０）＝０となり、
現実に合わない結果になります。このような場合ｘとｙが関係あるのか無いの
かは調べて実際みないと分からないので取りあえず生のデータを取ってみて
統計からきめます。例えば最小二乗法によってaを決めます。

newtype · Answer

変数…１方が１つ決まると他方も１つ決まる、つまり「伴って変わる」
      ２つ１組の数。
      y=f(x)でとyが従属変数、xが独立変数という。

定数…変数以外の数
      「伴わないで変わる」…任意定数（パラメータ、y=axのaなど）
      「伴わないで変わらない」…与えられた定数（y=2x）

任意定数∋媒介変数であって、任意定数の意味は媒介変数だけではない。
ここを間違ってはいけない。

taropoo · Answer

変数は英語でvariable（変わり得る物）ですから、色々な値を取り得る数の事です。
パラメータも色々な値を取り得ますが、どちらかと言うとサポート的な役割を果たします。

三角関数はご存知ですか？でないとちょっと先の話になってしまいますが。
原点を中心とする半径１の円の方程式は
　　　　x^2 + y^2 = 1
ですね。ここで、x, y は変数という事になります。
同じ図形を
　　　　x = cos t
　　　　y = sin t
と表す事が出来ます。これが「パラメータ表示」です。

直線でもできますね。
２点 A(x0, y0), B(x1, y1) を通る直線の方程式は
　　　　(y1 - y0)(x - x0) = (x1 - x0)(y - y0)
ですが、ここでもパラメータ t を用いて
　　　　x = x0 + x1*t
　　　　y = y0 + y1*t
と表す事が出来ます。


とここまで書いてご質問のパラメータとちょっと意味合いが違う事に気付きました。
　　　　y = ax + b
でa, bがパラメータと言うのは、a, bを一定の値にした時にy=ax+bがどのような直線になるかを規定するものという事でしょう。
ざっくばらんに言うと先にa, bが決まって、後はxとyが遊んでるイメージ。
> （aとbが変数になり、yとxがパラメータになることもあることはわかります。） 
確かにそうですね。
但し、数学の世界では大抵どの文字はどんな用途に使われると言う暗黙の了解があるので
実際にはあまり出会わないと思いますが。

ymmasayan · Answer

数式というのは一般に世の中の現象を複数の要素間の関係で表しています。
通常はその中のいくつかの要素の値を決めて、残りの要素間の関係をグラフで表したりします。
値を決めた（又は仮定した）もの（半固定）がパラメータで値が決まっていないもの（可変）が変数だと思います。
数学的な定義は知りませんが私の理解です。

最小二乗法ではＹ＝ＡＸ＋Ｂの形で現象を表しておき、沢山のデータ（ｘ、ｙ）を使って最適なＡ，Ｂを決めます。
次にｘ、ｙを変数としてｘを決めればｙの推定値が計算できます。

途中で、変数が入れ替わっているのが、お分かりだと思います。

ARC · Answer

パラメータとは、あるもの(この場合は数式)の性質を変えるためのもの。(aやbを変えると、線の傾きや高さが変わる)

変数とは、あるものの状態を表すもの、ってなるんじゃないでしょうか。

変数とパラメータとは違うものでしょうか？

＞たとえば、y=ax+bという式では、yとxは変数で、aとbはパラメータみたいな、

変数…１方が１つ決まると他方も１つ決まる、つまり「伴って変わる」

変数は英語でvariable（変わり得る物）ですから、色々な値を取り得る数の事です。

数式というのは一般に世の中の現象を複数の要素間の関係で表しています。

パラメータとは、あるもの(この場合は数式)の性質を変えるためのもの。

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