三重根号を簡単にする問題です。 答えの出し方を教えてください。

三重根号を簡単にする問題です。
答えの出し方を教えてください。

No.6 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/03/05 11:36

√(４＋２√３)=√a+√bとおき両辺2乗

4+2√3=a+2√(ab)+b
ルートが付く項とつかない項で比較して
4=a+b
2√3=2√(ab)⇔3=ab
連立方程式を解いて
a=1,b=3(またはa=3,b=1)
ゆえに、√(４＋２√３)=√a+√b＝√1+√3=1+√３

このことから、
3重根号の式＝√{9+4(1+√３)}=√(13+4√3)=√c+√dと置くと
2乗して
(13+4√3)=c+2√cd+d
13=c+d
4√3=2√cd⇔√48=√4cd⇔12=cd
c,dの組は１,12
ゆえに
与式＝√c+√d=√1+√12=1+2√3

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2020/03/05 20:33

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2020/03/05 11:03

√(4+2√3) の 二重根号は 簡単に計算出来ますよね。

そうすれば、普通の 二重根号になりますよね。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2020/03/05 20:34

No.4 回答者： spookyaction 回答日時： 2020/03/05 08:35

この式を利用する。

√(a^2+2ab+b^2) = √(a+b)^2 = a+b

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2020/03/05 20:34

No.3 回答者： konjii 回答日時： 2020/03/05 07:51

与式＝√（９＋４（１＋√３））＝√（１３＋４√３）＝√（１３＋２√１２）＝１＋２√３

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2020/03/05 20:34

No.2 回答者： 銀鱗 回答日時： 2020/03/05 07:49

自分も前の質問をスルーしたよ。

今回もスルーするつもりだったけど、回答が付いていたので便乗した。

ヒント：分数の通分と ”同じような” ことをする。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2020/03/05 20:35

No.1 回答者： usa3usa 回答日時： 2020/03/05 07:28

＞前にした同じ質問が削除されました。

なぜ削除されたのかわかりません。
宿題丸投げと判断されたからでは？

この回答へのお礼

なるほど

お礼日時：2020/03/05 20:28