整数解を求める問題です 7x+5y=1の整数解を求める問題で、写真のように求めたのですが、答えはx=

整数解を求める問題です
7x+5y=1の整数解を求める問題で、写真のように求めたのですが、答えはx=5k+3、y=-7k-4となっていたのですがなぜですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/03/07 18:41

変数を使った整数解を求める問題の答えの表現は一つではないから。

x=-5k-2, y=7k+3

でも

x=5k+3, y=-7k-4

のどちらも正しい。

上の答えではk=0のときx=-2, y=3になり、下の答えではk=-1のときx=-2, y=3になる。

No.2 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/03/07 18:42

x=-5k-2=-5(k+1)+3

この式で、-(k+1)=j とおけば、
x=5j+3
どちらも同じものを表していますから、どちらでも正解です。

答の方は、
7x+5y=1
x=3 , y=-4
このようにして解いています。