テイラー展開って負の範囲でも使えるのですか？ 違う場合は、コーシー積分を使って導いたローラン展開の負

テイラー展開って負の範囲でも使えるのですか？
違う場合は、コーシー積分を使って導いたローラン展開の負の式の部分を消した場合のローラン展開が正の範囲のみで使う表すテイラー展開の式と一致したという事でしょうか？

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/03/13 19:21

数学の質問であれ、日々の日記であれ、文章を書くときには

最低限意味が通る文で書くことが必要です。
この質問文は、何を質問しているのか判らないばかりか、
日本語として文法が成立すらしていません。

自分の疑問を質問文の形にするために必要な用語すら知らないとすれば、
あなたは、まだその質問をする段階に至っていない。
その質問より前に学んでおかなければならないことがあるということです。
順序を踏んで勉強していってください。

最近、テイラー展開とローラン展開の一致について繰り返し質問しているようですが、
繰り返し繰り返し回答した「ある関数がある点を中心にテイラー展開可能な場合には、
その関数のその点を中心としたテーラー展開とローラン展開は同じ級数になる。」
ということは、(数学的内容の理解はさておいて)文章としては読み取れたのですか？
それとも、文の意味が解らないのですか？

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2020/03/13 19:43

言葉を正しく使いましょう

その負とは何が負なのでしょうか?
例えば

f(z)=1/z

という複素数関数があるとします
この関数は

z=0では定義できないから
z=0はこの関数の特異点になります

z=0で|z|<Rで
f(z)=1/z
をテイラー展開できませんが

0<|z|<R,で
f(z)=1/z
をローラン展開できます

負の次数の式と言わなければその意味が全くわかりません
負の次数の式と言えば
1/z,1/z^2,…
となるので
展開の中心z=0で特異点だから正則でないので
テイラー展開は絶対にできません

ローラン展開は
展開の中心を除く
領域がドーナツ型のため
展開の中心が
正則でなくとも定義できない特異点であってもよいのです

テイラー展開
の領域は
中心を含む円板型

ローラン展開
の領域は
中心を除くドーナツ型

なのです