新型コロナ感染者の収束

新型コロナについて、ある程度の割合が感染したら
それ以上は広がらない、という報道があります。

それを数学的に考えたら、ある数列の和のことだと思います。
私から数式は示せませんが、収束値を教えて下さい。
なお、新型コロナは１人から２～３人に感染する
という報道が多いので、感染率は２．５と仮定します。

数学だけでなく、感染症にも詳しい人の回答を期待しています。

No.3 回答者： Glory_777 回答日時： 2020/03/31 19:51

長いですよ？

暇つぶしにお読みください。

１．【まずはテーマの考察】

感染者数は人口以上に増えません。
例えば、一人から一人に移すとしても、時間を無限にとれば人口まで到達します。
間違っていますか？

しかし、感染率を一日当たり二人と取っただけで、31日後には21億になります。
その二日後には86億くらいでしょう。
その次の日は？

人口より多い数字になってしまいます。
人口を上限としたとしても、一気に到達するのか、鈍化が起きるのか、
二つの可能性がありますよね。

さらにテーマからは全人口に及ばないというニュアンスがくみ取れます。
では、どうして全人口まで及ばないのか？
これには別の理由があり、意外と簡単です。

２．【質問の感染率が我々にとってどういう意味になるのか考察】

感染者が感染させる人数は何を示しているのか考えましょう。
人口以上には増えないわけですからね。
結果が同じなのに、何かを表す数値があるんです。
これは何なのか？

つまり、人口に到達するまでの（ここでは分かりやすく10割とする）伸び方ですよね？
感染させる人数が１以下は収束があり、１では直線的（または級数的）になり、
それを超えると加速度が生じているような印象になる。

これらの違いは、伸び具合と言うかカーブというか？そういう印象ですよね。

「ああ、もうつまり、どんどん、どかーん率だよ」

というほうが素直ですよね。
急激さを指すインパクトを示していると考えられます。
さらに、「普通に予想がつかない」という特徴もあります。

そうして勘案すると、質問者さんが言う感染率と言うのは、

「最初は大丈夫と思っていたけど、突然増えてびっくりした。
　馬鹿にしていた自分を反省したいと将来思う俺になる運命を現した度合い。」

もしくは、

「最初の様子を見てこれは大丈夫と強気に出ていた人が、最後は予想もつかない展開になり、
　恥をかいて引っ込みつがず、痛い姿をさらす運命になる度合い。」

を指しており、一過言ある人をつり出す”騙し”みたいなものです。
つまり平均や比例の概念しかない人が恥をかく運命を示した度合いです。
笑い話で済めばいいですが、意外と多いんではないでしょうか。

この数値が高いほど、

「慌てる人を聡しておいて、後で怖い思いをする」

人が多発します。

いかがですか？　あってませんか？

３．【本当に高い感染率を維持できるのか？】

すでに人口以上は増えないことが分かっています。
しかし、ここに到達するまでに鈍化は起きないのでしょうか？

以下は逆に感染させようと頑張って出来るのか？　と言う例です。

「ええと、感染率が２．５と定まっているので、皆さん最低は二人、未感染の人を見つけて
　濃厚接触に持ち込んでください。失敗した人は明日は倍のノルマになります。」

「動けねーって言ってるのに、無茶言うんじゃねー。
　ああんもう、母ちゃんでいいや。」

「馬鹿言ってるんじゃないよ。母ちゃん、初日にお前に移されただろう。
　なんか今は、隣町までいかないと未感染者の人は見つからないそうだよ。
　もう体きついし、億劫で母ちゃん無理だわ。」

不謹慎な例を出してすみません。
こんな明るい話ならいいんですけど、実際はもっと重症であるはずだし、深刻でしょう。
隣町なんて無理ですよね。

つまり、人口が密集しているエリアが分布しており、一様じゃないという事です。
一つの地域で蔓延した後は、やろうったって他に伝搬させるのが難しくなります。

初期の段階で移動制限をしたり、外出の自粛をすることで、鈍化を誘う事が出来ます。
自然に生じさせれば（感染者が苦痛により移動できなくなる）町や都市が壊滅しているでしょう。
能動的に人間側が行う事で、鈍化と同じ効果が期待できるわけです。

元気なうちに移動を控えるというのは、素晴らしく賢い抵抗なんですよ。

４．【どうして一定の割合と表現されているのか？】

３．で述べていますよね。
自然に鈍化を待つと、複数の都市が壊滅（都市機能を維持できず、別の理由で死者が出る）
する可能性があります。

隔離、移動制限、外出自粛、外出禁止、都市の封鎖。

人間側が自ら早めに行えば、鈍化が早く起きて感染の割合が低くなる。
人間側が無策で逃げまどえば、最悪は全滅して収束する。
私たちの行動にゆだねられているという事です。

日本政府の対応はお手本通りであり、自治体の協力も素晴らしいので、抑え込みが効いています。
しかし、東京度は感染爆発の一歩手前であり、鈍化ではなく爆発しそうです。
新規の感染者数が倍倍になっていけば、二週間後は100万人が感染します。
都知事が警告した時点では、新規感染が40人台だったはず。いまは80人近くと言っています。
一日当たり倍になればかなり怖いです。
そうでなくても、数日後に倍になっていれば、あまり変わりません。

東京都が問題なのは、町や村が隣接しており、距離が無いことです。

そのため、都民や周辺の方は、この作戦を理解し、
地方都市以上に自らを律して移動を制約することです。
東京に関してはそれくらい気合を入れないと鈍化を誘えません。
封鎖になる可能性が高いという事です。

移動の制約は思っている以上に効果的な抵抗なんです。

５．【まとめ】

・人口が限られている以上、人口以上は増えないという前提を思い出そう。
・感染率は一般の人に予想できないほど急激な増え方をするという意味であり、
　これが高いほど「慌てる人を諭しておきながら、後の方で怖い思いをする」人が増える。
・感染率が高いと言っても、感染させるために体力が必要であり、病人にはつらい仕事になる。
　近傍に人口密集地が無ければ、感染率は急激に下がり、鈍化せざる負えない。
・自然の鈍化を待つと、都市機能がマヒして別の災害が起きる。
　そのため、自然鈍化と同じ状況を人間側が自主的に作ることで、鈍化を誘える。
　都市機能を守りつつウィルスに抵抗する賢い戦い方である。
・一定の割合で鈍化すると表現されうるのは、その地域の人間の賢さ、教育水準、先見の明、
　我慢強さ、統制などに依存するからである。

以上、ご参考になれば。

この回答へのお礼

感染率は、感染者からウイルスがいなくなるまでの間に感染させる人の数だと思います。
一日当たりとは思いません。
もちろん治癒まで１０日なら一日当たりでは０．２５などとなりますが。

また、感染率２．５が、日数の経過に関わらず感染者数が決まっているという意味でもないでしょう。
実際の感染者数は、免疫を獲得した人の割合の関数になることが容易に想像できます。
どのような関数になるかは、感染症に関する知識が必要なのでしょう。

ありがとうございました。

お礼日時：2020/03/31 20:52

No.2 回答者： HONTE 回答日時： 2020/03/31 19:05

ん～。

難しい話は分かりませんが、
地球全土。全員が感染したら、
そこからは
収束だと思います。

この回答へのお礼

全員が感染することが計算結果としてありなのか、
そちらが問題ですね。

ありがとうございました。

お礼日時：2020/03/31 20:29

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/03/31 18:53

１人から２～３人に感染するだけだと、

感染者数は収束せず、発散します。

ある程度の割合が感染したらそれ以上は広がらないというのは
感染済みの人が免疫を持つか死ぬかするからで、極端な話
全人類が感染済みになってしまえば、その後は少数の再感染者だけです。

全人口を N、時刻 t の感染者数を p、感染率を表す係数を λ、
感染者が治癒または死亡することによる減少の係数を κ とすると、
新たな感染者の発生は感染者と未感染者の接触に比例すると思われるので
dp/dt = λp(N-p) - κp と書けるでしょう。

dt = ｄｐ/{ p(λN-κ - λp) } と変数分離できるので、
積分して t = (log(p) - log(λN-κ - λp))/(λN-κ) + 定数
を p について解いて、
p = (λN-κ)/(λ + C e^( -(λN-κ)t )),　C は定数.

λN-κ > 0 のとき lim[t→∞] p = N - κ/λ、
λN-κ < 0 だと lim[t→∞] p = 0。

この回答へのお礼

最初の式について、２点疑問があります。

・λp(N-p)の部分、これだと全員の感染確率が同じと仮定されています。
北海道の感染者から九州に感染する確率は実際は低いでしょうし、
Nを日本の人口で考えるか世界人口で考えるかで感染者数が変わってきます。
それに、λと感染率２．５との関係も不明です。

・-κpの部分、全員が感染者の集団を考えた場合、
感染者数が減ることで、また新規感染者が発生します。
つまり、免疫の獲得という要素が含まれていないように思われます。

計算結果の N-κ/λ は治癒する人と新規感染者が一致した平衡状態
と思われますが、死亡率を考慮すれば、全員死亡となりますね。

式と結果を示していただき、ありがとうございました。

お礼日時：2020/03/31 20:21