分子が0となり計算できない仮説検定の問題

お世話になります。
以下の問題に対して解答を作成したので、添削をお願いします。
ただし、計算不可となります。
これは他の方法で計算可能ということなのでしょうか。
もしそうであれば、その場合はどうすればよいかを教えてください。

問題
オーストラリア人の新生男児10人を無作為抽出し伸長を計測したところ、

52,47,49,55,45,50,55,47,51,49(cm)

であった。日本人の新生男児の平均身長50cmといわれているが、オーストラリア人の新生男児の平均身長μも50cmであるかどうかを有意水準（危険率）5%で検定しなさい。ただし、新生男児の身長のデータは正規分布に従うとし、自由度9のt分布の上側2.5％点は2.262である。

解答
帰無仮説[オーストラリア人の新生男児の平均身長は50cmである
]
オーストラリア人の新生男児10人の標本平均は、

1/10(52+47+------+49)=50

標本分散は、
1/9{(52-50)^2+------+(49-50)^2}=100/9

t値を求める。
t=(50-50)/√{(100/9)/10}
分子が0となるため、計算不可。

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2020/04/06 14:18

>>分子が0となるため、計算不可。

何故？　計算出来るでしょ？？　t=0です。

「t値が0である場合、標本の結果が帰無仮説と完全に一致する」でしょ？

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/04/06 20:24

おそらく、「オーストラリア人の新生男児の平均身長は、日本人の新生男児との平均身長と異なるといえるか」を検定するのでではありませんか？

その場合に、検定したいこととは逆の
・帰無仮説：オーストラリア人の新生男児の平均身長は、日本人の新生男児と同じ50cmである
として、検定するのですよね？

そのときに、オーストラリア人の新生男児 10人のサンプルの t 値が 0 ということですよね？
ということは、自由度9のt分布の上側2.5％点「2.262」よりも小さいので「有意である」とは言えない、つまり統計のばらつきの範囲内で十分起こりうる結果だとみなせるということです。

ということで、「帰無仮説」は棄却できず、結論は
「オーストラリア人の新生男児の平均身長は、日本人の新生男児と異なるとは言えない」
ということのはずです。

検定でいえるのは「異なるとは言えない」ということであって、だからといって「同じである」とは言えません。

もし、t値 > 2.262 だったら、「統計的なばらつきの範囲では起こり得ないと考えられる『確率5%以下』のサンプルデータである」ことから、「信頼度 95%」で帰無仮説が棄却できて、
「オーストラリア人の新生男児の平均身長は、日本人の新生男児の平均身長と同じであるとは言えない」
つまり
「日本人の新生男児との平均身長とは異なると言える」
ということになるのです。

帰無仮説が棄却できない場合には、その逆の「日本人の新生男児との平均身長とは異なるとは言えない」ということです。

この辺の「歯切れの悪さ」は、検定の本質にかかわることですから、こんなところを参考にしてください。
http://ushi-goroshi.hatenablog.com/entry/2017/05 …
https://www.huffingtonpost.jp/nissei-kisokenkyuj …
https://to-kei.net/hypothesis-testing/about-2/