円に内接する四角形の対面にある内角の和は180゜という定理の逆はなりたちますか？

下記のサイトの始めの図で
https://mathtrain.jp/naisetsuquad

「四角形が円に内接するなら、∠A+∠C=180゜」
という定理がありますが、この逆、

「四角形の対面にある内角が、∠A+∠C=180゜を満たすならば、この四角形はある円
に内接する。」
は自明でしょうか？

質問者からの補足コメント

• 皆さん、早速、有難うございました。
  BAは私の能力で証明が理解できたものにさせてもらいました。

    補足日時：2020/04/12 17:44

No.2 ベストアンサー 回答者： groebner 回答日時： 2020/04/12 16:59

成り立ちます。

証明は以下を参考にしてください。
http://www.e-learning-jp.net/teach_math/mathA/te …

この回答へのお礼

早速、有難うございました。なるほど証明は理解出来ました。

お礼日時：2020/04/12 17:38

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/04/12 17:19

成り立ちます。

和が180°になるふたつの内角を円周角とする
中心角の和を考えてみましょう。

この回答へのお礼

早速、有難うございました。この分野は疎いので、ちょっと、理解できませんです。

お礼日時：2020/04/12 17:41

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/04/12 16:59

円に内接する四角形ABC'Dについて、A+C'=180が成り立つことを言って

次に円周上にあるかどうか不明な点C（ただし∠C=∠C'）を考え
円周角の定理の逆から　Cは同一円周上にある
など、証明を入れてから使うべきではないでしょうか？
（今、手元に適切なテキストがないので断定はできませんが、中学ないし高校では教科書にこのような証明が書かれているから、試験では証明なしに使っても良いということになっているかもしれません）
参考まで

この回答へのお礼

早速、有難うございました。

お礼日時：2020/04/12 17:42