∠ＡＢＤは何度ですか。

水平でＡ点からＢ点までの長さ１の直線（点Ａは向かって左にある）があり、
点Ａから、線ＡＢに対して反時計回りに２４°の角度をもった、Ｃ点までの長さ１の直線
がある。さらに、点Ｃから、線ＡＣに対して時計回りに３６°の角度をもった、Ｄ点までの長さ１の直線がある。
この時、∠ＡＢＤは何度ですか。
余弦定理と関数電卓で計算すると、∠ＡＢＤ＝３０°です。
もっと、スマートな計算方法ありませんか。
よろしくお願いいたします。

質問者からの補足コメント

• 

  余弦定理と関数電卓で計算すると、
  ＡＤ²＝２－２cos３６°＝０．３８１９６６０１１
  ＢＣ²＝２－２cos２４°＝０．１７２９０９０８４
  ＢＣ＝０．４１５８２３３８１
  ＢＤ²＝１＋ＢＣ²－２ＢＣcos１１４°＝１．５１１１７０２９６
  ＢＤ＝１．２２９２９６６６７
  ＡＤ²＝１＋ＢＤ²－２ＢＤcos∠ＡＢＤ
  ０．３８１９６６０１１＝２．５１１１７０２９６－２．４５８５９３３3５cos∠ＡＢＤ
  cos∠ＡＢＤ＝(2.129204285)/(2.458593335)
  ∠ＡＢＤ＝cos⁻¹(2.129204285)/(2.458593335)＝３０°
  
  となりました。

    補足日時：2021/07/23 10:22

• 

  https://oshiete.goo.ne.jp/qa/12474066.html
  で mtrajcpさんがスマートな回答をされました。
  誰か、ベストアンサーをお願いします。

    補足日時：2021/07/23 12:10

No.8 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/07/23 16:37

|AB|=1

∠BAC=24°
|AC|=1
∠ACD=36°
|CD|=1
△ACDは2等辺3角形だから
∠CAD=∠ADC
2∠CAD=180°-∠ACD=180°-36°=144°
∠CAD=72°

Aを中心としてBを通る円と
Bを中心としてAを通る円の交点の内
Dと同じ側にある点を
E
とする
AEとCDの交点をFとする

|AB|=|AE|=|BE|=1だから
△ABEは正3角形だから
∠ABE=∠AEB=∠BAE=60°
だから
∠CAE=∠BAE-∠BAC=60-24=36°
だから
∠ACD=36°=∠CAE

∠ACF=∠ACD=∠CAE=∠CAF
△ACFの2角が等しいから
△ACFは2等辺3角形だから
|AF|=|CF|
|DF|=|CD|-|CF|=1-|AF|=|AE|-|AF|=|EF|
だから
△DEFは2等辺3角形だから
∠DEF=∠EDF
2∠DEF=180°-∠DFE
↓∠DFE=∠AFCだから
2∠DEF=180°-∠AFC
↓2∠CAF=180°-∠AFCだから
2∠DEF=2∠CAF
∠DEF=∠CAF
∠DEA=∠CAE=36°

∠DAE=∠CAD-∠CAE=72-36°=36°=∠DEA
△ADEの2角が等しいから
△ADEは2等辺3角形だから
|AD|=|DE|
|AB|=|BE|
BDは共通だから
3辺が等しいから
△ABD=(合同)=△EBD
∠ABD=∠EBD
2∠ABD=∠ABD+∠EBD=∠ABE=60°
∴
∠ABD=30°

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2021/07/23 17:22

No.7 回答者： kairou 回答日時： 2021/07/23 13:44

＞誰か、ベストアンサーをお願いします。

ベストアンサーは 質問者以外は 扱うことが出来ませんので、
件の 質問の 投稿者に お願いして下さい。
（あなたが 別アカで 再質問したかと思いました。）

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2021/07/23 17:18

No.6 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2021/07/23 13:08

その四角形をひっくり返してくっ付けた図が以下。

点線と赤線で、正三角形になりそうです。

この手の問題、知恵袋には猛者が大勢しるので、正解が得られると思います。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2021/07/23 17:17

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2021/07/23 10:53

問題文に 次を追加したら 出来るかも。

「点Aから、線ＡＣに対して反時計回りに３６°の角度をもった、点Eまでの長さ１の線分を つくる。」
AE と DB の交点を F として、AF=FD となれば ∠ABD=30° になりますね。

この回答へのお礼

AF=FD となりませんでした。

お礼日時：2021/07/23 11:05

No.4 回答者： banzaiA 回答日時： 2021/07/23 09:11

本当に∠ＡＢＤ＝３０°ですか？

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2021/07/23 17:14

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2021/07/22 21:22

NO1 です。

すみません、学力不足でしょうか、解けません。
24+36=60 で AB＝AC＝CD から 正三角形に
加工出来るような 気がしましたが 出来ませんでした。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2021/07/23 17:14

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/07/22 19:54

おそらく算数でいけるんだろうけど、思いつかない。

２４° と ３６° を α, β で置き換えると答えは簡単な式にならないから、
この角度の場合にだけ、どこかの三角形がたまたま二等辺になるとか
そういうとこから求めていくんだろうけど...
とりあえず ABCD が円に内接しないとこで挫折。
たぶん、DA と BC, AB と DC の延長線の交点を作ってなんやかんやする。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2021/07/23 17:14

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2021/07/22 19:27

チョット考える時間が無いのですが、

図を書くと 二等辺三角形が2つ出来ますよね。
三角形の内角の和は 180°、四角形のそれは 360°。
それで何とかなりませんかね。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2021/07/23 17:14