どうしてこうなるんですか？ 重複を許した組み合わせは、a₁=4、a₂=1の場合もありますよね？

どうしてこうなるんですか？
重複を許した組み合わせは、a₁=4、a₂=1の場合もありますよね？

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/04/28 13:31

＞ a₁=4、a₂=1の場合もありますよね？

ありませんよ。
a₁=4, a₂=1 だったら、a₁≦a₂≦a₃≦a₄ が成立していません。
重複を許した組み合わせのひとつとして例えば { 1, 2, 2, 4 } を考えたとき、
a₁≦a₂≦a₃≦a₄ となるように、これを a₁=1, a₂=a₃=2, a₄=4 に対応させます。
こうすることで、9Ｈ4 と(3)を満たす a₁,a₂,a₃,a₄ が一対一に対応するのです。

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2020/04/28 10:19

4個の〇と8つの仕切り|の順列と考えてもよい.

例えば
||〇〇|||||〇|〇
は
||③③|||||⑧|⑨

3番目に〇が2つだから3,3
8番目に〇が1つだから8
9番目に〇が1つだから9

3,3,8,9
を意味するから

a1=3
a2=3
a3=8
a4=9
を意味する

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2020/04/28 05:31

重複を許した組み合わせは、

a1=4,a2=1の場合も
a1=1,a2=4の場合もどちらも同じ組み合わせとなります

例えば
2種類の番号1,4から重複を許して2個とる組み合わせは
2H2=(2+2-1)C2=3C2=3

1,1
1,4
4,4

の3通りです

1,4
と
4,1
は同じ組合わせとなり合わせて1通りとなります

この回答へのお礼

写真の右下の「4個の○と8つの仕切り|の順列と考えてもよい。例えば　||○○|||||○○|○　は a₁=3，a₂=3，a₃=8，a₄=9を意味する。」の解説もお願いしたいです。

お礼日時：2020/04/28 07:02