(1)で、a,cが互いに素であるので、c/aは有理数となり、dは自然数なのでc/a+dは有理数となる

(1)で、a,cが互いに素であるので、c/aは有理数となり、dは自然数なのでc/a+dは有理数となる、
よって、b/aも有理数となるので、a,bは互いに素であると示したのですが、これはダメですか？

No.6 回答者： おろし大根 回答日時： 2020/05/04 21:58

有理数ではなく、既約といえば正解かな。

No.5 回答者： papa0912 回答日時： 2020/05/04 19:44

君たち天才か？これ日本ではご苦労様としか言いようがない。

平民にはわからん。まだどこで使うかもわかりません。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/05/04 15:55

任意の有理数は分母と分子が互いに素な分数で

現すことができますが、互いに素になってない分数でも現せます。

例 1/3=2/6

よってNG。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/05/04 11:28

ダメみたいですね。

有理数(=分数)は、自然数を含んでいる... という言葉遣いの点は
重箱の隅だから脇に置くとして、
a,c が互いに素なら、c/a が整数でないので、c/a + d も整数ではない。
よって b/a は整数ではない... と書き換えてみても、
b/a が整数でないことから a,b が互いに素であることは導けません。
約分はできるけど、約分しても分母が残るだけかもしれないから。

こんな解答はどうでしょう。
b/a = c/a + d を変形すると、c = b - ad と書ける。よって、
a,b が 1 以外の公約数を持てば、それは a,c の公約数でもある。
a,b が互いに素でなければ a,c も互いに素でないことになるから、
対偶をとって題意は成り立つ。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2020/05/04 11:14

2つの数が 有理数であることと、互いに素であることは 一致しませんので、

その考え方は 成立しません。
この様な問題では、「a, c が互いに素で、a, b が 素でないとして」
その矛盾を 説明します。
(2) も同じです。

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2020/05/04 11:09

骨子は合ってます。

整数も有理数の一部なので、c/aは分数になる、と言った方が良いです。
また、c/a+dは有理数では無く、分数。