未知数を含む分母の揃え方

ある問題集の設問になりますが、左項の変形（分母の揃え方）がわからず、ご教示いただけますでしょうか。よろしくおねがいします。

No.1 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/12/27 20:43

通分するだけです。

が、xを求めるのであれば、分母を無くす事を考えた方が速い。

等式の両辺に同じ数を掛けても等式は成立するから、分母全部の最小公倍数を、両辺に掛け算すれば、分数では無くなる。

例えば一番上
分母の最小公倍数はx(x+1)(x+4)だから、それを全部の項に掛ける。

1/xは x(x+1)(x+4)/xだから、xが約分されて(x+1)(x+4)になる。

1/(x+1)はx(x+1)(x+4)/(x+1)だから、x+1が約分されてx(x+4)になる。

1/(x+4)はx(x+1)(x+4)/(x+4)だから、x+4が約分されてx(x+1)になる。

一番上の式=
(x+1)(x+4)-x(x+4)=x(x+1) になるから、展開して移項してxが解ける。

x²+5x+4-x²-4x=x²+x
移項して整理すると
x²=4
∴x=±2

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2018/12/28 14:35

1行目から2行目は、左辺を通分しただけです。

小学校で習った通分と同じ要領です。
分子を整理すると 3行目に式になります。

ココから x を求めるには 分数を解消します。
一般的には 分数＝分数 になったときには、たすき掛けが 使えます。
(A/B)=(C/D) の時は AD=BC となります。
この問題は、どちらも分子が 1 ですから、分母が等しければ良いことになります。
つまり、x(x+1)=x+4 →　x²+x=x+4 →　x²=4 →　x=±2 。