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中学三年生です!①と②がどうしても出来ません!色々書いてあるのは気にしないで欲しいです…やり方を教えてください!

「中学三年生です!①と②がどうしても出来ま」の質問画像

A 回答 (3件)

分母の 12=3×2^2


(^2二乗の意味です。)
ということは、7が因数に含まれていません。(これを互いに素と言います。)
分子の7は素数ですのルートを外すためには、nは7の倍数でなくてはいけません。
※厳密には7×自然数の二乗

①の整数の場合は、nは12の倍数である必要があります。
※分母と約分できないといけない!
この2つの条件を満たす最小の自然数は・・・

②の有理数の場合
一見同じように見えますが、分数で表せればいいのです。分母には2^2は含まれているので、√は外すことができます。
ですから、nは分母の因数3と約分できればいいので「3の倍数」ということになります。
「7の倍数」という条件は同じですので、最小の自然数は・・・
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この回答へのお礼

わわっ!ありがとうございます!

お礼日時:2020/09/10 21:22

① このルートの中が 整数になるには 7n が 12 の倍数でなければ なりません。


 12 の倍数で 最小な数は 12 そのものです。
 従って、n は 12 の倍数になります。
 もし n=12 ならば √(7n/12)=√7 になります。
 これが 自然数になるには 7を掛ければ良いことになります。
 つまり √{(7x12x7)/12}=√49=7 となりますから、
 n=12x7=84 で、84 が答です。

② 今度は 有理数ですから 分数になっても良いことになります。
 12=2²x3 ですから 分母の因数の中で 2² は残っても良い事になります。
 従って、n は 3 と 7 の倍数であれば良いので、
 最小は 3x7=21 で、n=21 となります。
 因みに n=21 で √(7n/12)=√(49/4)=7/2 となります。
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1.√7n/12=m(整数)


  7n/12=m²
  7n=12m² 7と12は互いに素なので
 m²は7の倍数(7ℓ)
  m²=7ℓとなる一番小さいℓ=7
よってn=84
2.√7n/12=m(整数)/ℓ(整数)になるために
  √7n/12=√7x3n/(2x2x3x3)でn=7x3=21の時
  √7n/12=√7x7x3x3/2x2x3x3=7/2
よってn=21
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