分数を求める問題（小学校レベル）

このような問題を作ってみました。

「ある分数の分子に８を足し、約分すると2/5になる。
また、この分数の分母から5を引き、約分すると3/7になる。
この分数を求めなさい。」

自分で作って、自分で解けないのですが、これは答のない問題なのでしょうか？
それとも、答は求められますか？

No.2 ベストアンサー 回答者： at9_am 回答日時： 2010/01/30 00:36

うーんと・・・。

既約分数ではありません。
ある分数を b/a とおくと、
(b+8)/a = 2/5
b/(a-5) = 3/7
と書けます。これを解くと
a = -205, b = -90
となります。したがって、既約分数ではできません。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2010/02/20 00:10

No.6 回答者： LJasmineR 回答日時： 2010/01/30 01:11

No.2です。

すみません，問題読み間違えました。
No.1の方の言うとおり，-90/-205になります。
結果についてですが，tanθの第３象限ということで考えれば何もおかしくないと思います。もし三角関数が分からなければ，検索して調べてみてください。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2010/02/20 00:08

No.5 回答者： sanori 回答日時： 2010/01/30 01:01

＞＞＞これは答のない問題なのでしょうか？

あります。

もとの分数をｘ／ｙと置いて、
（ｘ＋８）／ｙ　＝　２／５
ｘ／（ｙ－５）　＝　３／７
です。
これを解くと、ｘ＝－９０、ｙ＝－２０５　なので、
こたえは　－９０／（－２０５）　です。
マイナスがついていたり、約分可能な分数ですが、それはそれで立派な分数です。

検算

（－９０＋８）／－２０５　＝　８２／２０５
　＝　４１×２／（４１×５）　＝　２／５

－９０／（－２０５－５）　＝　９０／２１０
　＝　３０×３／（３０×７）　＝　３／７

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2010/02/20 00:09

No.4 回答者： gohtraw 回答日時： 2010/01/30 00:57

（１）方程式を使っていいなら、分子をｘ、分母をｙとして

　（ｘ＋８）／ｙ＝２／５
　ｘ／（ｙ－５）＝３／７
を解けば元の分数が判ります。ｘ＝－９０、ｙ＝－２０５ですね。
（２）小学校の範囲で解くのは結構厄介という感じがします。
分母は５の倍数であり、７の倍数＋５なので、１の位が５です。
分子は３の倍数であり、偶数から８を引いたものなので偶数、よって６の倍数です。
　これらの組み合わせから条件に合うものを探すのかな～。小学校で負の数ってやりましたっけ？

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2010/02/20 00:09

No.3 回答者： LJasmineR 回答日時： 2010/01/30 00:55

求まります。

しかも簡単。
分数をb/aとおく。
b/(a+8)=2/5
b/(a-5)=3/7
これをそれぞれ整理して，
b=2/5(a+8)
b=3/7(a-5)
イコールで結んで，
(a+8)2/5＝(a-5)3/7
あとは，これをaについて整理してやれば，
a=187
そして，
b=78
よって，
78/187
になります。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2010/02/20 00:09

No.1 回答者： DIooggooID 回答日時： 2010/01/30 00:30

結論から申し上げますと、該当するような分数はありません。

(1)約分して　２／５　になるので、その候補としては、

8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
－ － － － － － － － － － － －
40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95



(2)約分して　３／７　になるので、その候補としては、

3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42
－ － － － － － － － － － － － － －
12 19 26 33 40 47 54 61 68 75 82 89 96 103


(1)の分母は、５の倍数

(2)の分母は、７の倍数　＋　５　なので、五つおきに　５の倍数になる

同じ分母のときを比較してみると、
（(1)の分母が　(2)と同じ分母になるのは、七つおき）


８　　15
－　　－
40　　40



22　　30
－　　－
75　　75


　(1)の分子は、七つおきなので、　７ｘ２　で　１４ずつ増える。

　(2)の分子は、五つおきなので、　５ｘ３　で　１５ずつ増える。

　毎回、分母がそろうたびに、分子どおしの差が　１ずつ増えていく
ので、　分母が同じときに、分子が同じ値になることは、ありえない。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2010/02/20 00:10