A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
もう解決した頃でしょうか。
1/X(X+1) ならできるのに
1/X(Xの2乗+1) が困るのだとしたら、理由は
分母が X と Xの2乗 だからでは
ありませんか?
もしそうなら、
どっちもXの2乗にそろえるように細工をして
(分母と分子に Xをかけるだけです)
やるとできますよ。
1 / X (Xの2乗+1)
(分母と分子にわざとXをかけます)
= X / (Xの2乗)(Xの2乗+1)
(分子のXは、ちょっとよけておきます)
= X { 1/(Xの2乗)(Xの2乗+1) }
分母がXの2乗でそろったので、部分分数分解
(やりにくいときは、ここでXの2乗をYとかおいてもよいです)
= X { 1/(Xの2乗) - 1/(Xの2乗+1) }
外の X を分配して
= X /(Xの2乗) - X/(Xの2乗+1)
約分
= 1 /X - X/(Xの2乗+1)
がんばってくださいね
参考URL:http://www.tohtech.ac.jp/~comms/nakagawa/laplace …
No.3
- 回答日時:
>..... どうして、(bx+c)/(x^2+1)となっていて分子にbx+cとおいているのかが分かりません。
ごもっともな疑問ですね。
i = SQRT(-1) とすれば、
x^2+1 = (x-i)(x+i)
ですから、
1/{x(x^2+1)} = a/x + B/(x-i) + C/(x+i)
とおいてみましょう。
両辺に x を掛けて x→0 とすると、
1 = a
この結果を使えば、
1/{x(x^2+1)} - 1/x = -x/{(x-i)(x+i)} = B/(x-i) + C/(x+i)
あとは同様です。
中辺と右辺とに (x-i) を掛けて x→i とすれば B を得ます。C も同様…。
No.2
- 回答日時:
No1です。
通分したときを考えてみてください。
○/xと□/(x^2+1)を通分したとき、分子だけ見れば
○(x^2+1)+□xとなりますが、○は0でない定数が入る
ので、分子は2次式になります。しかし、元の分数の
分子は1なので○x^2が消えなければなりません。
そこで考えられるのは、□xに2次式が現れてきて
○x^2を消すようなパターンです。
よって、□を1次式にすればよいと考えられます。
No.1
- 回答日時:
^2 は2乗です。
a,b,cを定数として
1/{x(x^2+1)}=a/x+(bx+c)/(x^2+1)
として右辺を通分すると、
1/{x(x^2+1)}={a(x^2+1)+x(bx+c)}/{x(x^2+1)}
={(a+b)x^2+cx+a}/{x(x^2+1)}
左辺と係数を比較して
a+b=0、c=0、a=1 だから、a=1,b=-1,c=0
∴1/{x(x^2+1)}=1/x-x/(x^2+1)
ご回答頂きありがとうございました。
すみませんが、聞きたいことがあります・・・。
1/{x(x^2+1)}=a/x+(bx+c)/(x^2+1)
とあますが、
a/xとなっている通り分子にaとおくのかは分かりますが、どうして、(bx+c)/(x^2+1)となっていて分子にbx+cとおいているのかが分かりません。これは公式というか掟なのでしょうか?
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