中学三年生です！①と②がどうしても出来ません！色々書いてあるのは気にしないで欲しいです…やり方を教え

中学三年生です！①と②がどうしても出来ません！色々書いてあるのは気にしないで欲しいです…やり方を教えてください！

No.1 ベストアンサー 回答者： Zincer 回答日時： 2020/09/10 08:57

分母の　12=3×2^2

（＾２二乗の意味です。）
ということは、７が因数に含まれていません。（これを互いに素と言います。）
分子の７は素数ですのルートを外すためには、ｎは７の倍数でなくてはいけません。
※厳密には７×自然数の二乗

①の整数の場合は、ｎは１２の倍数である必要があります。
※分母と約分できないといけない！
この2つの条件を満たす最小の自然数は・・・

②の有理数の場合
一見同じように見えますが、分数で表せればいいのです。分母には2^2は含まれているので、√は外すことができます。
ですから、ｎは分母の因数３と約分できればいいので「３の倍数」ということになります。
「７の倍数」という条件は同じですので、最小の自然数は・・・

この回答へのお礼

わわっ！ありがとうございます！

お礼日時：2020/09/10 21:22

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2020/09/10 12:11

１．√７ｎ/12=m(整数）

　　７ｎ/12=m²
　　７ｎ＝１２m²　７と１２は互いに素なので
　ｍ²は７の倍数（７ℓ）
　　ｍ²＝７ℓとなる一番小さいℓ＝７
よってｎ＝８４
２．√７ｎ/12=m(整数）/ℓ(整数）になるために
　　√７ｎ/12＝√７x3ｎ/(2x2x3x3)でｎ＝７ｘ３＝２１の時
　　√７ｎ/12＝√７x7x3x3/2x2x3x3=7/2
よってｎ＝21

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2020/09/10 14:12

① このルートの中が 整数になるには 7ｎ が 12 の倍数でなければ なりません。

　12 の倍数で 最小な数は 12 そのものです。
　従って、n は 12 の倍数になります。
　もし n=12 ならば √(7n/12)=√7 になります。
　これが 自然数になるには 7を掛ければ良いことになります。
　つまり √{(7x12x7)/12}=√49＝7 となりますから、
　n=12x7=84 で、84 が答です。

② 今度は 有理数ですから 分数になっても良いことになります。
　12=2²x3 ですから 分母の因数の中で 2² は残っても良い事になります。
　従って、n は 3 と 7 の倍数であれば良いので、
　最小は 3x7=21 で、n=21 となります。
　因みに n=21 で √(7n/12)=√(49/4)=7/2 となります。