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【数学】2√3の整数部分をa,

少数部分をbとする時

a2 − ab + b2 の値を求めよ。

問題の意味がわかりません。

この時の解き方と解説をいただければ幸いです。

恐縮ではありますが、お願いします。

A 回答 (4件)

この様な問題では、


√3=1.73205… と云う数字は使ってはいけません。
2√3=√12 で、9<12<16 ですから それぞれの正の平方根をとって、
√9<√12<√16 → 3<√3<4 から 2√3 の整数部分は a=3 。
従って b=2√3-3 となります。
つまり a+b=2√3 , ab=6√3-9 です。
一方 a²-ab+b²=a²+2ab+b²-3ab=(a+b)²-3ab 。
(2√3)²-3(6√3-9)=12-18√3+27=39-18√3 。

a²-ab+b²=a²-2ab+b²+ab=(a-b)²+ab としても良いが
こちらの方が 計算が めんどくさい。
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この回答へのお礼

本当にありがとうございました。

お礼日時:2020/05/26 19:14

仮に2√3=3.46とすると 整数部分は3、小数部分は.46(0.46)ですが、


これはあくまでも仮の話で正確かどうかわからないので
整数部分を3の代わりにa,同様に小数部分をbと置いたということです
2√3=整数部分3+小数部分0.46=3.46ですから
a,bで整数部分と小数部分を表したときは、2√3=a+bです
この時a2 − ab + b2を計算せよというのが題意

本編
√9<√12<√16・・・(中身の数が大きくなるほどルートの数も大きくなる)
だから
3<√12<4
√12=√2x2x3=2√3だから
3<2√3<4
ゆえに 2√3は3より大きく4には到達しない
そのような数は3.〇〇〇なので
整数部分は3であることが分かります
ゆえにa=3
したがって 2√3=a+bと置いたから
b=2√3-a=2√3-3

これを求めるべき式へ直接代入して計算しても正解は出ますが、計算が大変
そこでひと工夫です!

(a+b)²=a²+2ab+b² を移項して
a²+b²=(a+b)²-2ab、だから両辺からabを引けば
a2 − ab + b2=(a+b)²-3abです

a+b=2√3ですし、 a=3,b=2√3-3ですから
a2 − ab + b2=(a+b)²-3ab=(2√3)²-3x3x(2√3-3)
=12-18√3+27
=39-18√3
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この回答へのお礼

本当にありがとうございました。

お礼日時:2020/05/26 19:14

> 問題の意味がわかりません。



便利な言葉だなぁ。
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2√3≃3.46・・・だから、


整数部分 a=3
小数部分は b=2√3-3
a²-ab+b²  はそれぞれの値を代入して計算すると、
=21-6√3
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この回答へのお礼

本当にありがとうございました。

お礼日時:2020/05/26 19:14

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