Kをn次代数体とする。 Kのn個の複素数体への埋め込み(共役写像) τ:K→C(複素数体)によって得

Kをn次代数体とする。
Kのn個の複素数体への埋め込み(共役写像)
τ:K→C(複素数体)によって得られる自然な写像
j:K→K_C}= ∏C
τ
a→ja=(τa)を考える。

ここでK_Cの定義がよくわかりません。

∏C
τ

という集合がどのような集合を表しているのかわかっていません。

どなたか教えてください。

またK_Cが何故C上のベクトル空間となるかも教えてください。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/05/29 02:18

奇妙な文章だなあ。

∏C
τ
は、直積 C^n と同じものだと思うんだけれど、
なんでそんな変な記法を使っているのだろう？
n個の τ に番号をつけずに τ 自身を添字にした
と言いたいようにも見えるが、τ が有限個なら無用な拘りだ。

あるいは、K_C という書き方から見ても、
C^n じゃなく n個の τ(K) の直積なのかもしれない。
だとすると、なぜ ∏C という書き方をしたのかが更に謎になる。

a→ja=(τa) という書き方も謎で、これでは
τ が n個ある共役写像のひとつひとつを指しているのか、
それらを成分に持つベクトルを指しているのかが判らない。

こんな式が説明抜きで出てくるようなら、そんな著者のオナニーな本は
すぐに捨てるか、ブックオフに出してしまったほうがいい。
それとも、説明が書いてあった部分を質問者が見落としたか。
いずれにせよ、第三者に質問するような話ではないと思う。