メビウスの帯とオイラーの公式

メビウスの帯のねじれはオイラーの公式とどこか関係があるのではないかと思うのですが，教えてください。

No.3 ベストアンサー 回答者： apple-man 回答日時： 2005/01/15 11:11

大学や大学院で物理や数学を専門にしている人たち

には常識みたいなんですが、メビウスの帯と
いうのはスピノールというのを複素数空間
上に描いた図形なんです。

　スピノールというのは２回回転させると
値がもとに戻る性質がある複素数の関数で、
メビウスの帯のねじれ方向がこの値を表して
います。複素空間上の回転というところで
オイラーの公式と繋がっています。

　メビウスの帯の下から上に一本
矢印↑を書いて、長さ方向に
移動させたとします。
帯を一周するとねじれのために
矢印の方向が反対↓になっています。
もう一週するともとに戻っています。
　
　２回回転させると元にもどるというのが、
帯上の回転に伴う、帯の上の方向性（ベクトル）の
変化に現れています。

　物理の世界でこれが有名なのは、電子の
回転（スピン）がこの性質を持っている
からです。

この回答へのお礼

ありがたいご解説でした。片田舎で古本に囲まれて生活している独学者は、素人は全然知らないが、専門家には常識という二つの状態の間を彷徨っています。「田舎の独学より京の昼寝」ということわざ通りでした。温かい心の持ち主と想像いたしました。

お礼日時：2005/01/15 11:30

No.2 回答者： _green 回答日時： 2005/01/15 01:07

メビウスの帯のねじれとオイラーの公式の関係については答えられませんが,オイラーの公式を三次元空間で表すとらせんになるみたいです。

参考URL：http://www.synapse.ne.jp/~dozono/math/anime/eule …

この回答へのお礼

どうもありがとうございます。同じような三次元の螺旋のように見えるので何か関係があるのかと思っています。

お礼日時：2005/01/15 03:17

No.1 回答者： proto 回答日時： 2005/01/14 21:17

教えて下さいと、突然書かれても

何を教えて欲しいのかいまいちわかりませんが
一般人ながらメビウスの帯とオイラーの公式について
何か関係があるとは聞いたことがありません
何か当てがあって質問をしているなら
もう少し具体的に質問をしたほうが他の人も答えやすいと思いますよ

この回答への補足

どうも申し訳ございません。メビウスの帯の回転とオイラーの公式との間に何か関係がないのかなと思ったということです。３次元空間の中の回転のことを考えていたのですが・・・

補足日時：2005/01/14 21:25