No.2ベストアンサー
- 回答日時:
口で言うより、図で見た方が早いと思う。
下の図で「元の図」の水色の三角形の面積を求める。
①赤線の長さは正三角形の辺の中点を結んでいるので、4cm
②緑線の長さは「緑の線」の図の通りで、三平方の定理で求める
緑線² + 4² = 8² だから 緑線²=48 ∴緑線=4√3cm
③下の「影の図」を使うと、赤線と緑線の長さは解ったから三角形の高さを計算する。
高さ² + 2² = (4√3)² 高さ²=44 ∴高さ=2√11
三角形の底辺=4cm、高さ=2√11cmだから
面積=底辺×高さ÷2
=4×2√11÷2 = 4√11㎠
No.1
- 回答日時:
中点と斜め前の頂点の距離を3平方の定理で求める。
正四面体の面は正三角形であるので、中点は1辺の長さの1/2で、
中点と頂点を結ぶとその角は底辺と直角に交わるので
8^2-4^2=48 → √48=4√3
これが中点と底辺の距離になり、求める2等辺三角形の2等辺の1辺の長さになる。
さらにこれから影部分の2等辺三角形の高さを求める。
底辺は正三角形の中点を2分している事から長さが4cmだと判るので、
影部分の2等辺三角形の中点は両角から2cmの距離にある。
これから3平方の定理を使って、影部分の2等辺三角形の高さを求める。
(4√3)^2-2^2=√44 → 2√11
三角形の面積=底辺×高さ/2 なので、
答え、4×(2√11)/2=4√11。
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