電磁気の問題なのですが、素人質問で申し訳ないです。 青い矢印のように上の式から下の式に移る過程で積分

電磁気の問題なのですが、素人質問で申し訳ないです。
青い矢印のように上の式から下の式に移る過程で積分されずにそのまま面積Sや体積vが代入されているのはどうしてなのでしょうか？

回答の方よろしくお願いします。（赤い線は関係ありません。）

No.2 回答者： ファイナル弁当 回答日時： 2020/06/02 21:08

想像ですが「積分する」と言う意味を誤解されているのではないかと思います。

問題文の場合、例えばE1･dSを(S1上で)積分すると言うのは、E1･dSのS1上での値を全部合計すると言う事です。S1は球面のようですから、S1上のdSを全部合計したら当然球面の面積になりますし、S1上でE1が一定であれば、積分した結果は単純にE1と積分領域の面積をかけた値になります。


物理で積分を用いる場合、例えば

∫f(x)dx

と言う式は「微分するとf(x)になる関数」などと言った形式的な理解ではなくて「f(x)とdxをかけて合計したもの」と考えた方が物理的な意味がイメージしやすいと思います。実際高校で習う積分も定積分ではそのように考えています。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/06/01 22:57

面密度、体積密度が一定であれば、それに「表面積」「体積」をかけたものが積分結果になります。

そういう意味ではないということでの質問ですか？