√2の値はなぜ1.414…になるんですか？わかりやすく教えてください

√2の値はなぜ1.414…になるんですか？わかりやすく教えてください

No.3 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/06/02 13:42

まず、 x が大きくなると √x も大きくなる。

単調増加であることを確認しておこう。
その上で...

整数の 2乗を考えると
1^2 = 1,
2^2 = 4,
... なので、
1 < 2 < 4 より
1 < √2 < 2 だと判る。

次に、ひと桁下を考える。
(1.41)^2 = 1.9881,
(1.42)^2 = 2.0164,
... なので、
1.9881 < 2 < 2.0164 より
1.41 < 2 < 1.42 だと判る。

更に、もうひと桁下を考える。
(1.411)^2 = 1.990921,
(1.412)^2 = 1.993744,
(1.413)^2 = 1.996569,
(1.414)^2 = 1.999396,
(1.415)^2 = 2.002225,
... なので、
1.999396 < 2 < 2.002225 より
1.414 < 2 < 1.415 だと判る。

このやり方で、何桁でも増やしてゆくことができ、
桁を増やすごとに誤差の幅は小さくなる。
ただし、√2 は無理数なので、小数で書いたものが
ピッタリ √2 になることはない。

この回答へのお礼

わかりやすかったです

お礼日時：2020/06/02 21:16

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2020/06/02 15:13

何を二乗したら 2 になるかを 計算したら そうなった と云う事です。

平方根の値は 開平法 と云う筆算でも 求められます。
興味があったら ネットで「開平法」のキーワードで
検索すると 沢山のサイトがヒットしますから、
あなたが 気に入ったもので 勉強してみて下さい。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2020/06/02 21:14

No.2 回答者： mojitto 回答日時： 2020/06/02 13:13

それを２個掛けたら（２乗したら）「２」になるからです。

No.1 回答者： Ganesan 回答日時： 2020/06/02 13:04

ひとよひとよにひとみごろだからだよ！

この回答へのお礼

できればその過程を教えてください

お礼日時：2020/06/02 13:12