数学Aについて質問です。 0,1,3,5,7,9の6個の数字から4個の数字を用いて4桁の整数を作る。

数学Aについて質問です。
0,1,3,5,7,9の6個の数字から4個の数字を用いて4桁の整数を作る。次の数は何個あるか。
(1)9の倍数
(2)5000より大きい5の倍数
以上のような問題は数字をどう組み合わせて解けばいいのでしょうか？
詳しい方いましたら回答お願いします。

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2020/06/11 18:58

＞5319が９の倍数なら、5310も倍数だな。

あらまァ 5310=9x590 ですけど。
勿論 5319=9x591 。

No.4 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2020/06/11 18:35

あらま、、

5319が９の倍数なら、5310も倍数だな。
5+3+10か。
（笑）

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/06/11 18:31

あれ、また回答したことのある問題が。

君は、過去の質問に補足質問も付けずポイントも振らずに
放置していることが多いようだけど、
この質問の前回投稿を削除したのも
自分でやってんじゃないの？

前回と同じ回答を書いとく。
(1)
自然数が 9 で割り切れる条件は、各位の数字の和が 9 で割り切れること。
{ 0,1,3,5,7,9 } の和は 25 で、9 で割った余りは 7 だから、
この中から 4 個取り出して和が 9 で割り切れる条件は、
取り出さなかった数字の和が 9 で割って 7 余ること。
そのような 2 個の数字は、{ 0,7 }, { 7,9 } の 2 通り。
すなわち、取り出すべき 4 個の数字は { 1,3,5,9 }, { 0,1,3,5 } の 2 通り。

{ 1,3,5,9 } を取り出した場合、4 個の数字を任意に並べていいから、
できる数の個数は 4×3×2×1 = 24 通り。
{ 0,1,3,5 } を取り出した場合、千の位の数字は 0 ではないから、
できる数の個数は 3×3×2×1 = 18 通り。
9 の倍数の総数は、 24 + 18 = 42 通り。

(2)
４ 桁の数が 5000 以上であるには、
千の位の数字が 5 以上でなければならない。
逆に、千の位の数字が 5 以上でありさえすれば、
できた 4 桁の数は 5000 より大きくなる。
(他 3 桁が全て 0 にはならないから。)

自然数が 5 で割り切れる条件は、一の位の数字が 0 か 5 であること。
一の位の数字が 0 の場合、千の位の数字は 5,7,9 から選べる。
百の位と十の位の数字は何でもよいから、
できる数の個数は 1×3×4×3 = 36 通り。
一の位の数字が 5 の場合、千の位の数字は 7,9 から選べる。
百の位と十の位の数字は何でもよいから、
できる数の個数は 1×2×4×3 = 24 通り。
5000 より大きい 5 の倍数の総数は、 36 + 24 = 60 通り。

No.2 回答者： 銀鱗 回答日時： 2020/06/11 18:25

9の倍数ってどんな特徴がある？

その特徴にあった組み合わせを考える。

5000より大きいというなら、4桁目は「5」「7」「9」の3つ
さらに5の倍数の特徴を考えてその組み合わせを考える。

のように一つずつ条件をクリアするように考えてみましょう。
面倒なだけで難しくはないでしょ。


・・・余談・・・
5310って９の倍数なんだけど、どうしよう。

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2020/06/11 17:56

（1）1359　のくみあわせだけなので、4ｘ3ｘ2

（2）下一桁が0の場合　一桁目　5,7,9で3ｘ4ｘ3
　　+下一桁が5の場合　一桁目は7,9で2ｘ4ｘ3