高校数学の必要十分条件の問題

必要条件・十分条件の問題の解き方を教えてください。「aは正の定数とする。実数xについての条件
p: x>a−3、q:x²>4aがある。pがqであるための十分条件となるようなaの範囲を求めなさい。
」という問題です。

質問者からの補足コメント

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  回答ありがとうございます。問題の解答欄がa□□となっています。この場合、どのように答えればいいですか？

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/06/13 13:41

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  不等式の等号は不要ですか？(≦)

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/06/13 15:40

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/06/13 15:54

等号が抜けていましたが必要です。

　9≦a

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/06/13 15:30

#1　訂正

うっかりミスしました

2√a<a-3でなければいけません
0<2√a<a-3なので　a>3
両辺2乗で
4a<a²-6a+9
⇔a²-10a＋９=(a-1)(a-9)>0
∴0<a<1,9<a
a>3という前提があるので　9<aが答えです

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/06/13 13:54

pがqであるための十分条件とは、

(pならばq)が成り立つということです。
p: x > a-3,
q: x² > 4a ⇔ x < -2√a or x > 2√a
なので、
そうなるような a の範囲は
2√a ≦ a-3.

これは √a についての二次不等式なので、
(√a - 3)(√a + 1) ≧ 0 と変形して
√a ≧ 3.
すなわち、
a ≧ 9.

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/06/13 13:14

x²>4a⇔　x²-4a=(x-2√a)(x+2√a)>0

⇔x<-2√a,2√a<x　これがqに該当するｘの範囲
そしてｐに該当する範囲は　x>a-3
これらを数直線上に書いてみてください
pがqであるための十分条件となるとき　ｐの範囲はqの範囲に完全に包み込まれます・・・これが十分条件の意味！
そのためには　2つに分かれたqの範囲のうち　2√a<xの部分がx>a-3の部分を包み込まなければいけません
つまり2√a<a-3でなければいけません
両辺2乗で
4a<a²-6a+9
⇔a²-10a＋９=(a-1)(a-9)>0
∴0<a<1,9<a