No.2ベストアンサー
- 回答日時:
No.1 です。
#1 に書いたとおり
dy/dx = x(y - 1/y)
→ ∫[1/(y - 1/y)]dy = ∫xdx ①
左辺は
∫[1/(y - 1/y)]dy = ∫[y/(y^2 - 1)]dy ②
y^2 - 1 = u とおけば、これを u で微分すれば
2y(dy/du) = 1
→ dy/du = 1/(2y)
なので
② = ∫[y/u](dy/du)du = (1/2)∫[1/u]du = (1/2)log|u| + C = (1/2)log|y^2 - 1| + C (C:積分定数)
なので①は
(1/2)log|y^2 - 1| = (1/2)x^2 + C1 (C1:積分定数)
→ log|y^2 - 1| = x^2 + C2 (C2 = 2C1)
→ y^2 - 1 = e^(x^2 + C2) = Ce^(x^2)
→ y^2 = Ce^(x^2) + 1
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