数学Iについて質問で、下の画像の問題の式の組み立て方で、答えを見ると横の長さ12-x縦の長さxとあり

数学Iについて質問で、下の画像の問題の式の組み立て方で、答えを見ると横の長さ12-x縦の長さxとありました。この-2xはどこから出てきたのでしょうか？
そしてそこから先の計算がどうなるか詳しく教えて欲しいです。
数学に詳しい方回答お願いします。

No.2 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/06/18 18:45

図にあるように12mのロープで　コの字形　にまわりを囲っています。

カタカナの『 コ 』の字は横棒2本と縦棒１本からできています。
図では、『 コ 』の字が傾いているので、横棒1本と縦棒2本とみて、縦の長さをｘｍとしています。
横1本と縦２本の合計が12ｍなので、横+2x＝12より、横は (12－2x) m です。

できあがった花壇は長方形なので、面積は、縦×横　で求まります。
面積をｙ㎝²とすると、
y=x(12-2x)
=-2x²+12x
=-2(x²-6x)
=-2{(x-3)²-9}
=-2(x-3)²+18

2次関数の最大値を求める問題になります。縦、横の長さは正でなければならないので、
x>0
12-2x>0 より、x<6
よって、
0<x<6 の範囲で、y==-2(x-3)²+18 の最大値を求めなさいという問題です。
x=3 は、0<x<6 に入っているので、頂点が最大値になります。
したがって、面積の最大値は18ｍ²です。（縦が3ｍのときです）

No.1 回答者： 銀鱗 回答日時： 2020/06/15 19:34

設問も文章として書いてくれると答えても良いかなと思う。

「これ見て答えて」では答えようという気持ちになれません。
（だって、画質悪いでしょ？500×500ピクセルで伝えられる情報じゃないと思うんだ）
写真は図や表など補足事項として利用するようにしましょう。